Цепное правило — утверждение математического анализа о способе вычисления производной композиции функций: если функция имеет производную в точке , а функция имеет производную в точке , то их композиция также имеет производную в точке и выражается как произведение производных составляющих в соответствующих точках — . Правило естественным образом обобщается на композицию произвольного числа функций, например, для трёх функций: .
Впервые правило, позволяющее вычислять производные сложных функций, сформулировано Лейбницем в труде 1676 года, где он вычислил производную для функции как производную композиции функции извлечения квадратного корня и многочлена .
Правило действует и для вектор-функций: матрица Якоби композиции функций и является произведением соответствующих матриц Якоби: . Если , то якобиан композиции также равен произведению якобианов.
Формула Фаа-ди-Бруно обобщает цепное правило на производные высших порядков.
Примечания
Категория:Правила дифференцирования