Гипотеза Нагаты — доказанная математическая гипотеза, согласно которой автоморфизм Нагаты полиномиального кольца является диким.
Выдвинута Масаёси Нагатой в 1972 году и доказана Иваном Шестаковым и его учеником Уалбаем Умирбаевым в 2004 году, за что соавторы получили премию Мура Американского математического общества в 2007 году.
Гипотеза формулируется для кольца многочленов от переменных над полем , и группы автоморфизмов как алгебры над . Автоморфизм называется элементарным, если он имеет вид: , где . Подгруппа , порождённая всеми элементарными автоморфизмами, называется ручной подгруппой, а элементы из этой подгруппы называются ручными автоморфизмами алгебры . Автоморфизмы алгебры , не являющиеся ручными, называются дикими.
Автоморфизмы колец многочленов и свободных ассоциативных алгебр от двух переменных являются ручными.
Автоморфизм Нагаты задаётся формулой: , где и этот автоморфизм является диким.
Если же , то и , здесь и .
Ссылки
Категория:Теоремы алгебры Категория:Теория полей