Неравенство Швейцера гласит следующее
Для любых вещественных чисел , принадлежащих отрезку , где , имеет место неравенство
Более того, если нечётно, то
История Это неравенство было опубликовано в 1914 г. в статье («Неравенство, содержащее среднее арифметическое») венгерского математика Пала Швейцера (Pál Schweitzer), которого в некоторых публикациях путают с другим венгерским математиком, Миклошом Швейцером, родившимся в 1923 году. Имеется английский перевод этой статьи в приложении к работе. Поскольку до появления английского перевода со статьёй Швейцера мало кто был знаком, неравенство (вторую его часть) обычно связывают с именем Александру Йоана Лупаша, который доказал это неравенство почти на 60 лет позже Швейцера.
Равносильные неравенства (В. Серпинский) Для любых положительных чисел верно
где через A и G обозначены соответственно среднее арифметическое и среднее геометрическое чисел .
Следствия (О. Шиша) Для любых вещественных чисел , принадлежащих отрезку , где , верно неравенство:
(Z.-C. Hao). Вещественные числа принадлежат отрезку , где . При условии и имеет место неравенство:
Обобщения
Примечания
Источник
Категория:Арифметика Категория:Числовые неравенства