Тру́бчатая о́бласть () — понятие комплексного анализа, раздела математики, обобщение понятий полуплоскости и полосы.
Синонимы: труба; цилиндрическая область ().
Определение трубчатой области Трубчатая область — область комплексного пространства , , имеющая такое свойство, что вместе с каждой точкой в области лежат также и все точки следующего вида:
Произвольную трубчатую область можно всегда представить в более простом виде — как следующее прямое произведение: , где область , называется основанием области , а вещественное пространство состоит из точек В итоге получается, что трубчатая область может быть полностью охарактеризована её основанием .
Пользуясь тем, что , где и можно представить как вещественные -мерные векторы, произвольная трубчатая область может быть символически записана либо в следующем виде: , то есть , либо в следующем виде: .
Свойства трубчатой области Область отображается на область преобразованием .
Автоморфизмы трубчатой области — это преобразования , где — произвольный вещественный вектор.
На комплексной плоскости полуплоскости или и полосы
суть трубчатые области.
Существует следующая связь между трубчатой областью и областью Рейнхарта. Отображение
переводит трубчатую область в соответствующую область Рейнхарта таким образом, что основанию области соответствует множеству , то есть диаграмме Рейнхарта области .
Оболочка голоморфности любой трубчатой области совпадает с её выпуклой оболочкой. Как частный случай любая функция, голоморфная в трубчатой области, продолжается до функции, голоморфной в её выпуклой оболочке.
Радиальная трубчатой область — трубчатой область, основание которой есть связный конус в .
Примечания
Источники
Категория:Общая топология Категория:Многомерный комплексный анализ