Вы́пуклый слойПеревод на англ. см. в закладке «Обсуждение» статьи — понятие комплексного анализа, раздела математики, точечное множество
где — выпуклые ограниченные области, причём замыкание .
В случае, когда обе области и — концентрические сферы, то получаем частный случай выпуклого слоя — сферический слой.
Определение выпуклого слоя Выпуклый слой — точечное множество комплексно-вещественного пространства
такое, что , где — выпуклые ограниченные области, причём замыкание .
В случае, когда обе области и — концентрические сферы, то получаем частный случай выпуклого слоя — сферический слой.
Структура выпуклого слоя Представим структуру выпуклого слоя в следующем комплексно-вещественном пространстве:
1. Вещественные проекции. Вещественная структура выпуклого слоя выглядит следующим образом. Спроектируем определённые выше точечные множества , на вещественное пространство Получим следующие проекции: проекция выпуклой области — выпуклая область ; проекция выпуклой области — выпуклая подобласть ; проекция области — область .
В этом случае выпуклый слой есть снова разность двух точечных множеств , , а при множество — два непересекающихся интервала оси .
2. Комплексные слои. Комплексная структура выпуклого слоя в комплексно-вещественном пространстве выглядит следующим образом. Для этого представим точечные множества в виде множества срезов-«слоёв»:
В этом случае достаточно очевидно, что если , то оба множества и суть двумерные выпуклые области, а если , то множество образуется из множества путём исключения одной точки или некоторой замкнутой кривой со своей внутренностью.
Сферический слой
Сферический слой — область, заключённая между двумя концентрическими сферами различных радиусов.
Устаревшие синонимы: сферическая оболочка; шаровой слой.
Тонкий сферический слой может называться тонкостенной сферой ().
Сферический слой представляет собой частный случай выпуклого слоя.
Определение сферического слоя Сферический слой — точечное множество комплексного пространства , которое можно определить как следующую разность двух концентрических шаров с центром в точке , где уменьшаемое — открытый шар, а вычитаемое — замкнутый шар: , или сразу как следующее обобщённое кольцо с центром в начале координат: .
В случае простейшего комплексно-вещественного пространства сферический слой с центром в начале координат можно определить следующей формулой:
Слой бикруга
Слой бикруга — область, заключённая между двумя концентрическими границами различных бикругов.
Слой бикруга — точечное множество комплексного пространства , который можно определить как следующую разность двух концентрических бикругов с центром в начале координат, где вычитаемое — замыкание бикруга:
Источники
Литература
Категория:Общая топология Категория:Многомерный комплексный анализ