В статистической термодинамике термодинамическая бета, также известная как холодность, является величиной, обратной термодинамической температуре системы: (где — температура, а — постоянная Больцмана).
Термодинамическая бета имеет размерность, обратную энергии (в единицах СИ, обратный джоуль, ). В нетепловых единицах её также можно измерять в байтах на джоуль или, что удобнее, в гигабайтах на наноджоуль; 1 K−1 эквивалентен примерно 13 062 гигабайтам на наноджоуль; при комнатной температуре: = 300 K, β ≈ ≈ ≈ . Коэффициент преобразования: 1 ГБ/нДж = Дж−1.
Описание Термодинамическая бета, по сути, является связующим звеном между теорией информации и статистической механикой в интерпретации физической системы через её энтропию и термодинамикой, связанной с её энергией. Она выражает реакцию энтропии на увеличение энергии. Если к системе добавляется небольшое количество энергии, то β описывает степень рандомизации системы.
Через статистическое определение температуры как функции энтропии, функцию холодности можно вычислить в микроканоническом ансамбле по формуле
(т. е. частная производная энтропии по энергии при постоянном объёме и числе частиц ).
Преимущества Хотя полностью эквивалентна температуре по концептуальному содержанию, она обычно считается более фундаментальной величиной, чем температура, из-за явления отрицательной температуры, при котором непрерывна при переходе через ноль, в то время как имеет сингулярность.
Кроме того, у есть преимущество в том, что её причинно-следственную связь легче понять: если к системе добавляется небольшое количество тепла, представляет собой увеличение энтропии, делённое на увеличение тепла. Температуру сложно интерпретировать в том же смысле, так как невозможно "добавить энтропию" к системе иначе, как косвенно, изменяя другие величины, такие как температура, объём или число частиц.
Статистическая интерпретация
С точки зрения статистики, β — это числовая величина, связывающая две макроскопические системы в равновесии. Точная формулировка следующая. Рассмотрим две системы, 1 и 2, находящиеся в тепловом контакте, с соответствующими энергиями E1 и E2. Предположим, что E1 + E2 = некоторая постоянная E. Количество микросостояний каждой системы обозначим Ω1 и Ω2. В рамках наших предположений Ωi зависит только от Ei. Мы также предполагаем, что любое микросостояние системы 1, совместимое с E1, может сосуществовать с любым микросостоянием системы 2, совместимым с E2. Таким образом, количество микросостояний для объединённой системы равно
Мы выведем β из основного постулата статистической механики:
Когда объединённая система достигает равновесия, число Ω максимизируется.
(Другими словами, система естественным образом стремится к максимальному числу микросостояний.) Следовательно, в равновесии:
Но E1 + E2 = E подразумевает
Так что
т. е.
Вышеприведённое соотношение мотивирует определение β:
Связь статистической и термодинамической интерпретаций Когда две системы находятся в равновесии, они имеют одинаковую термодинамическую температуру T. Поэтому интуитивно можно ожидать, что β (определённая через микросостояния) каким-то образом связана с T. Эта связь обеспечивается основным постулатом Больцмана, записанным как
где kB — постоянная Больцмана, S — классическая термодинамическая энтропия, а Ω — число микросостояний. Таким образом,
Подставляя в определение β из статистического определения выше, получаем
Сравнивая с термодинамической формулой
имеем
где называется фундаментальной температурой системы и имеет размерность энергии.
История Термодинамическая бета была первоначально введена в 1971 году (как «функция холодности») Инго Мюллером, одним из сторонников школы мысли рациональной термодинамики, на основе более ранних предложений о функции «обратной температуры».
См. также
Распределение Больцмана
Канонический ансамбль
Модель Изинга
Примечания
Категория:Статистическая механика Категория:Скалярные физические величины