Закон полукруга в физике конденсированного состояния — это математическое соотношение между величинами, измеряемыми в квантовом эффекте Холла. Он описывает соотношение между анизотропной и изотропной компонентами макроскопического тензора проводимости , поскольку при построении графика он выглядит как полукруг.
Закон полукруга был впервые теоретически описан Дыхне и Рузиным при представлении квантового эффекта Холла как смеси двух фаз: свободного электронного газа и свободного дырочного газа. Математически он утверждает, что где — это проводимость Холла в модели среднего поля, а — параметр, который обозначает классическую проводимость каждой фазы. Аналогичный закон справедлив и для удельного сопротивления.
Удобная переформулировка закона объединяет проводимость и удельное сопротивление: где — целое число — фактор заполнения Холла.
Хотя первоначальный анализ Дыхне и Рузина предполагал незначительное рассеяние, которое оказалось эмпирически необоснованным, но закон выполняется в пределах когерентного переноса, обычно наблюдаемого в эксперименте.
Теоретически закон полукруга исходит из представления модулярной группы , которая описывает симметрию между различными фазами Холла. Это не симметрия в общепринятом смысле и сохраняющийся ток отсутствует. Также проявляются сильные связи этой группы с теорией чисел: фазовые переходы Холла (в одном слое) демонстрируют правила отбора которые также управляют последовательностью Фарея, поскольку графики полукругового закона также являются диаграммами Фарея.
В страйповых квантовых фазах Холла соотношение немного сложнее из-за нарушенной симметрии: Здесь и описывают макроскопическую проводимость в выбранных направлениях, выровненных с направлениями страйпов и перпендикулярных им.
Примечания
Категория:Квантовый эффект Холла