Лемма о поднятии экспоненты (lifting-the-exponent lemma, LTE-лемма) — утверждение элементарной теории чисел, позволяющее найти наибольшую степень простого числа , делящего целые числа специального вида. Наибольшее распространение получила в среде математических олимпиад. Связана с леммой Гензеля.
Утверждение Обозначим через наибольшую степень простого числа , делящего (т.е. степень в разложении на простые множители).
Для любых целых чисел и , положительного целого и простого числа таких, что и , выполнено:
для нечётного : если , то если и нечётное, то если и чётное, то для : если и чётное, то если и нечётное, то следствия: если и и оба нечётные, то и, следовательно, если и чётное, то если и нечётное, то для всех : если и , то если , и нечётное, то
См. также Лемма Гензеля
Ссылки Amir Hossein Parvardi, Lifting The Exponent Lemma (LTE) П. Кожевников, LTE-лемма и рекурренты, Квант, 2022, № 8, 8-12, 18
Категория:Леммы Категория:Теория чисел