Усечённая четырёх-восьмиугольная мозаикаТипГиперболическая однородная мозаикаКонфигурация вершины 4.8.16Символ Шлефли t{8,4} или Символ Витхоффа 2 8 4 |Симметрии [8,4], (*842) Диаграммы Коксетера — Дынкина или Двойственные соты кис-ромбическая мозаика порядка 4-8 СвойстваИзогональная Усечённая четырёх-восьмиугольная мозаика — это a полурегулярная мозаика на гиперболической плоскости. Мозаике имеет один квадрат, один восьмиугольник и один шестнадцатиугольник в каждой вершине. Мозаика имеет символ Шлефли tr{8,4}.
Двойственная мозаика Двойственная созаика называется кис-ромбической мозаикой порядка 4-8, состоящей из полного разбиения восьмиугольной мозаики порядка 4 Префикс кис- и означает такое разбиение.. На рисунке треугольники показаны с чередующимся цветом. Эта мозаика представляет фундаментальную треугольную область с симметрией [8,4] (*842).
Симметрия
Имеется 15 подгрупп, построенных из [8,4] путём удалением зеркального отражения и операцией . Зеркала могут быть удалены, если их порядки ветвей все чётны, что уменьшает порядок соседней ветви вдвое. Удаление двух зеркал оставляет точку вращения половинного порядка в месте пересечения зеркал. На рисунках фундаментальные области показаны чередующимся цветом, а зеркала находятся на границе между цветами. Подгруппа с индексом 8, [1+,8,1+,4,1+] (4242), является коммутантом группы [8,4].
Группа [8,4*], полученная из [8,4+] (4*4) удалением точек вращения, становится (*4444) или (*44), а другая группа [8*,4], полученная из [8+,4] (8*2) удалением точек вращения, становится (*22222222) или (*28). И их прямые подгруппы [8,4*]+, [8*,4]+ с индексами 16 и 32 соответственно могут быть заданы в орбифолдной нотации как (4444) и (22222222).
Подгруппы [8,4] (*842) малого порядкаИндекс124Диаграмма[8,4] = [1+,8,4] = [8,4,1+] = = [8,1+,4] = [1+,8,4,1+] = [8+,4+]*842*44442×Semidirect subgroupsДиаграммаКоксетер[8,4+][8+,4][(8,4,2+)][8,1+,4,1+] = = = = [1+,8,1+,4] = = = = Орбифолд4*48*22*422*444*22Прямые подгруппыИндекс248ДиаграммаКоксетер[8,4]+ = [8,4+]+ = [8+,4]+ = [8,1+,4]+ = [8+,4+]+ = [1+,8,1+,4,1+] = = = Орбифолд84244488242224242Радикальные подгруппыИндекс81632ДиаграммаКоксетер[8,4*] = [8*,4][8,4*]+ = [8*,4]+Орбифолд*4444*22222222444422222222
Связанные многогранники и мозаики
Исходя из построения Витхоффа существует четырнадцать гиперболических однородных мозаик, которые базируются на правильной восьмиугольной мозаике порядка 4.
Если рисовать мозаики, выкрашивая красным цветом исходные грани, жёлтым цветом исходные вершины и синим цветом исходные рёбра, получим 7 форм с полной [8,4] симметрией и 7 с полусимметрией.
См. также
Мозаики из выпуклых правильных многоугольников на евклидовой плоскости
Примечания
Литература
Ссылки
Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch
Категория:Гиперболические мозаики Категория:Изогональные мозаики Категория:Полуправильные мозаики Категория:Усечённые мозаики