Восьмиугольная мозаикаТипПравильная гиперболическая мозаикаКонфигурация вершины 83Символ Шлефли {8,3}t{4,8}Символ Витхоффа 3 | 8 22 8 | 44 4 4 |Симметрии [8,3], (*832)[8,4], (*842)[(4,4,4)], (*444)Диаграммы Коксетера — Дынкина Двойственные соты Треугольная мозаика порядка 8 СвойстваИзогональная, изотоксальная, изоэдральная Восьмиугольная мозаика — это правильная мозаика на гиперболической плоскости. Мозаика представлена символом Шлефли {8,3} и имеет три правильных восьмиугольника вокруг каждой вершины. Мозаика также имеет построение в виде усечения квадратной мозаики порядка 8, t{4,8}.
Однородные раскраски Подобно шестиугольной раскраске евклидовой плоскости имеется 3 такие однородные гиперболические раскраски. Двойственная мозаика V8.8.8 представляет фундаментальные области с симметрией [(4,4,4)].
ПравильныеУсечения{8,3}t{4,8}t{4} = = Двойственная раскраска{3,8} = = = =
Правильные карты Правильную карту {8,3}2,0 можно рассматривать как 6-цветную раскраску гиперболической мозаики {8,3}. В правильной карте восьмиугольники одного цвета считаются теми же гранями, показанными в разных местах. Нижний индекс 2,0 показывает, что тот же цвет повторяется при движении на пару шагов в сторону противоположного ребра. Эта правильная карта имеет также представление как двойное покрытие куба, что соответствует символу Шлефли {8/2,3}, с 6 восьмиугольными гранями, дважды обёрнутыми {8/2}, с 24 рёбрами и 16 вершинами. Покрытие описано Бранко Грюнбаумом в главе Are Your Polyhedra the Same as My Polyhedra? (Ваш многогранник тот же, что и мой?) книги 2003 года
Связанные многогранники и мозаики Эта мозаика топологически является частью последовательности правильных многогранников и мозаик с символом Шлефли {n,3}.
Она также топологически является частью последовательности правильных мозаик с символом Шлефли {8,n}.
Исходя из построения Витхоффа существует десять гиперболических однородных мозаик, которые базируются на правильных восьмиугольных мозаиках.
Если рисовать мозаики, выкрашивая красным цветом исходные грани, жёлтым цветом исходные вершины и синим цветом исходные рёбра, получим 10 форм.
См. также
Мозаики из выпуклых правильных многоугольников на евклидовой плоскости
Список правильных многомерных многогранников и соединений
Примечания
Литература
Ссылки
Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch
Категория:Гиперболические мозаики Категория:Изогональные мозаики Категория:Изоэдральные мозаики Категория:Правильные мозаики