Восьмиугольная мозаика порядка 4ТипПравильная гиперболическая мозаикаКонфигурация вершины 84Символ Шлефли {8,4}r{8,8}Символ Витхоффа 4 | 8 2Симметрии [8,4], (*842)[8,8], (*882) Диаграммы Коксетера — Дынкина или Двойственные соты Квадратная мозаика порядка 8 СвойстваИзогональная, изотоксальная, изоэдральная Восьмиугольная мозаика порядка 4 — это правильная мозаика на гиперболической плоскости. Мозаика представлена символом Шлефли {8,4}. Её шахматная раскраска может быть названа восьми-восьмиугольной мозаикой и её смвол Шлефли r{8,8}.
Однородные построения Имеется четыре однородных построения этой мозаики. Три из них осуществляются удалением зеркала из калейдоскопа [8,8] . Удаление зеркала между точками порядка 2 и 4 даёт [8,8,1+] с симметрией . Удаление двух зеркал оставляет симметрию *4444. + Четыре однородных построения 8.8.8.8Однороднаяраскраска[8,4](*842)[8,8](*882) = [(8,4,8)] = [8,8,1+](*884) = = [1+,8,8,1+](*4444) =Символ{8,4}r{8,8}r(8,4,8) = r{8,8}r{8,4} = r{8,8}ДиаграммаКоксетера =
Симметрия Эта мозаика представляет гиперболический калейдоскоп из 8 зеркал, находящихся на краях правильного шестиугольника. Эта симметрия в есть (*22222222) или (*28) с 8 пересечениями зеркал порядка 2. В мозаика может быть представлена как [8*,4], которая получается удалением двух зеркал (проходящих череpез центр восьмиугольника) в симметрии [8,4]. Добавление зеркала, проходящего через 2 вершины восьмиугольной фундаментальной области определяет трапецоэдральную симметрию *4422. Добавление 4 зеркал, проходящих через вершины, определяет симметрию *444. Добавление 4 зеркал, проходящих через стороны, определяет . Добавление всех 8 зеркал приводит полной симметрии *842. *444*4222*832
Фундаментальную область калейдоскопа можно рассматривать как двухцветную восьмиугольную мозаику, представлющую зеркальные образы фундаментальной области. Эта раскраска представляет однородную квазиправильную мозаику r{8,8}, которую можно назвать восьми-восьмигональной мозаикой.
Связанные многогранники и мозаики
Эта мозаика топологически является частью последовательности правильных мозаик с восмиугольными гранями. Последовательность начинается с восьмиугольной мозаики, имеющей символ Шлефли {8,n} и диаграмму Коксетера , и уходит в бесконечность.
Эта мозаика также топологически является частью последдовательности правильных многогранников и мозаик с четырьмя гранями в вершине. Последовательность начинаетс с октаэдра, имеет символ Шлефли {n,4} и диаграмму Коксетера и распространяется на бесконечность.
{3,4}{4,4}{5,4}{6,4}{7,4}{8,4}...{∞,4}
См. также
Квадратный паркет Мозаики из выпуклых правильных многоугольников на евклидовой плоскости
Список правильных многомерных многогранников и соединений
Примечания
Литература
Ссылки
Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch
Категория:Гиперболические мозаики Категория:Изогональные мозаики Категория:Изоэдральные мозаики Категория:Правильные мозаики