Дизъю́нктное дополне́ние мно́жества условно полной векторной решётки — любое множество с элементами определённого вида этой векторной решётки, которое образует линейное подпространство этой векторной решётки и при определённых условиях его прямая сумма с исходным множеством есть вся векторная решётка.
Формально определение дизъюнктного дополнения множества можно записать следующим образом. Рассмотрим условно полную векторную решётку (К-пространство) . Дизъюнктное дополнение множества — другое множество элементов следующего вида: , которое есть линейное подпространство векторной решётки .
Даже если исходное множество есть линейное подпространство, всё равно в общем случае .
Но когда исходное множество есть компонента (полоса, или замкнутый идеал), другими словами, линейное пространство обладает одним из следующих двух свойств: если и , то ; замкнуто при осуществлении перехода к точным верхним и нижним границам, тогда .
Для произвольного множества его дизъюнктное дополнение есть компонента.
Дизъюнктное дополнение дизъюнктного дополнения — это наименьшая из компонент, которые включают исходное множество .
Примечания
Литература
Категория:Линейная алгебра Категория:Векторы