Дзета-функция Синтани — обобщение дзета-функции Римана, обобщающая также дзета-функцию Гурвица и дзета-функцию Барнса. Введена и изучена  в 1976 году.

Задаётся как мероморфное продолжение функции:

для многочлена от переменных с вещественными коэффициентами, такими что является произведением линейных многочленов с положительными коэффициентами, то есть , где , , и .

Обобщается до функции с несколькими переменными следующим образом: . При  — это дзета-функция Барнса.

Имеет определённое сходство с дзета-функцией Виттена, которая также определяется многочленами, являющимися произведениями линейных форм с неотрицательными коэффициентами. При этом дзета-функции Виттена не являются частными случаями дзета-функций Синтани, поскольку в них у линейных форм могут быть коэффициенты, равные нулю, например, многочлен определяет дзета-функцию Виттена , но линейная форма имеет коэффициент при , равный нулю.

Литература

Категория:Дзета- и L-функции