В математике и её приложениях параметрическое семейство — это семейство объектов (множество связанных объектов), чьи различия зависят только от выбранных значений для множества параметров .
Примеры параметрических семейств: функции, распределения вероятности, кривые, геометрические фигуры.
В теории вероятностей и её приложениях
Пусть функция плотности вероятности случайной величины зависит от параметра . В этом случае функцию можно обозначить как , чтобы обозначить зависимость от параметра . не является аргументом функции и считается зафиксированным. Тем не менее, различные параметры дают различные функции плотности вероятности. Тогда параметрическое семейство плотностей — это множество функций , где — пространство параметров, множество всех возможных значений, которые может принять. Например, нормальное распределение — это семейство распределений сходных по форме, параметризируемое математическим ожиданием (средним) и дисперсией.
В теории принятия решений двухмоментные модели принятия решений применяются, когда лицо, принимающее решение, сталкивается со случайными величинами из семейства сдвига-масштаба распределения вероятности.
В алгебре и её приложениях
В экономике функция Кобба — Дугласа — это семейство производственных функций, параметризированных эластичностью по различным факторам производства.
В алгебре квадратные уравнения это семейство уравнений, параметризуемое тремя коэффициентами: при переменной и её квадрате, а также свободным членом.
См. также
Семейство (математика)
Примечания