Цветение (непрерывное цветение) — непрерывное трёхмерное движение поверхности многогранника, разрезанной для образования развёртки, от многогранника до плоской развёртки без наложения. Как и в жёстком оригами, многоугольники развёртки должны оставаться плоскими в течение движения и им не позволено пересекаться или проходить сквозь друг друга. Цветение, проходящее обратно от плоской развёртки к многограннику, можно представить интуитивно как способ сложить многогранник из бумаги, сгибая бумагу лишь в намеченных местах.
В 1999 году установлено, что некоторые развёртки невыпуклых, но топологически сферических многогранников не имеют цветения. Вопрос, любой ли выпуклый многогранник допускает развёртку с цветением, был поставлен Робертом Коннелли и стал известен как гипотеза цветения Коннелли. Специальный вариант гипотезы — (то есть развёртка, которая разрезает поверхность многогранника по точкам с более чем одной кратчайшей геодезической до выбранной точки-источника, включая разрезы граней многогранника) всегда имеет цветение — высказан в 2003 году и доказан в 2009 году; кроме того, установлено, что любая развёртка выпуклого многогранника, многоугольники которой соединены в один путь, имеет цветение, а любая развёртка может быть преобразована в одну цепочку многоугольников. В общей формулировке проблема Коннелли по состоянию остаётся нерешённой.
Поскольку неизвестно, имеет ли любой выпуклый многогранник развёртку, которая разрезает только по рёбрам и не пересекает грани (гипотеза Дюрера), неизвестно также, имеет ли любой выпуклый многогранник цветение, которое разрезает многогранник только по рёбрам. В неопубликованной рукописи 2009 года утверждалось, что для любого архимедова тела это верно.
К задаче поиска цветения для развёртки многогранника также применялся вычислительный подход как к задаче планирования движения.
Примечания
Категория:Многогранники Категория:Оригами