Пятиугольник, или пентагон (от др.-греч. πεντάγωνον — пятиугольник), , () — абстрактная алгебраическая решётка из 5 элементов с диаграммой Хассе, показанной справа.
Эту решётку можно построить, например, на множестве и его трёх подмножествах , , с обычными отношениями включения и равенства множеств. Эта решётка — наименьшая немодулярная, так как три её средние элемента , , не отвечают модулярному закону. Действительно: , но .
Описания пятиугольника
Таблицы сложения и умножения
Диаграмма Эйлера Отношение покрываемости
Пятиугольник — единственная пятиэлементная немодулярная решётка. Более того, есть подрешётка произвольной немодулярной решётки, другими словами, это наименьшая немодулярная решётка.
Две пятиэлементные решётки, пятиугольник и ромб , — типичные примеры недистрибутивной решётки, которые играют важную роль в теории решёток.
Решётка модулярна тогда и только тогда, когда пятиугольник в ней не содержится, то есть не изоморфен какой-либо подрешётке.
Решётка дистрибутивна тогда и только тогда, когда ни пятиугольник , ни ромб в ней не содержатся, то есть они не изоморфны каким-либо подрешёткам.
Примечания
Литература
Категория:Теория решёток Категория:Теория множеств