Филломино () — это логическая головоломка, опубликованная впервые в 1980-х годах в Японии в журнале Puzzle Communication Nikoli, и с того времени головоломка была воспроизведена многими издателями в разных странах. Головоломка публиковалась также под названием Allied Occupation (Оккупация союзниками).

Правила

Филломино играют на прямоугольной сетке произвольного размера, внутренние линии сетки часто пунктирные. (При публикации в как Allied Occupation в (Мировой Чемпионат Головоломок) ячейки сетки имеют круглую форму, но это чисто из эстетических соображений.) Некоторые ячейки сетки изначально содержат числа, называемые «заданными». Цель состоит в разделении поля на области, называемые полимино (путём прорисовки их границ) таким образом, чтобы каждое «заданное» число n в сетке удовлетворяло следующим условиям: Каждое число n является частью полимино размера n; Никакие два полимино одинакового размера (количества клеток) не являются ортогонально смежными (не имеют общей стороны).

Возможно, что два заданных числа с совпадающим номером принадлежат одной и той же полимино в решении, и что полимино может не иметь ни одного заданного числа вовсе.

Методы решения

При решении головоломки Филломино принято проставлять числа в пустых клетках, когда понятно, к полимино какого размера ячейка должна принадлежать. Эти числа фактически рассматриваются так же, как и изначально заданные. Становится ясно, где нужно нарисовать границу — (например, между любыми двумя разными числами или вокруг области одинаковых чисел, количество которых равно этому числу). Это также даёт возможность визуализировать вторую часть правила головоломки как простое утверждение: «одинаковое число не может находиться по обе стороны границы», что значительно ускоряет решение. Любопытным побочным эффектом нумерации каждой клетки является то, что после завершения головоломки одни только числа однозначно определяют решение, а сами границы становятся тривиально выводимыми. Это делает передачу решения без сетки вполне осуществимой. Действительно, решения для Allied Occupation содержат только числа . (Издательство Nikoli всегда публикует решения своих головоломок Филломино как с нарисованными границами полимино, так и с числами, проставленными в каждой клетке.)

Обычно решение головоломки Филломино начинают с проведения очевидных границ между несовпадающими заданными числами и окружения всех полимино, завершённых только заданными числами (единицы, пары ортогонально смежных двоек и так далее). Далее решающий ищет три вещи, возможно, в комбинации:

Потенциальные перегрузки. Каждый полимино в решении, если бы он был полностью пронумерован, содержал бы совпадающие числа, количество которых равно этому числу. Если в сетке есть место, где добавление определённого числа приведёт к ортогонально-связной области со слишком большим количеством копий этого числа, то можно провести границы от этих чисел к этой ячейке. Часто это обеспечивается только заданными значениями, чаще всего парой диагонально смежных двоек — помещение цифры 2 в любой из ячеек, имеющих общие стороны с обоими заданными значениями, приведёт к перегрузке, поэтому можно провести четыре границы ячеек (в форме знака плюс) разделяющие ячейки с двойками. Ограниченные области. Каждое число в сетке, будь то данное или выведенное, в конечном итоге должно быть включено в область с соответствующим количеством ячеек. Часто число требует, чтобы другие ячейки находились в его области, поскольку у него нет другого места для расширения. Самый очевидный случай — число (кроме 1), окружённое с трёх сторон. Ячейка, разделяющая четвёртую сторону, должна принадлежать той же области и, следовательно, может нести то же число. Тот же принцип применяется к числам, окружённым только с двух сторон, но которые не могут расшириться в достаточное количество ячеек только в одном направлении, и так далее. Определённые клетки. В более сложных ситуациях иногда проще работать с пустыми клетками, чем с числами. Самый очевидный случай — когда одна пустая клетка без числа оказывается полностью окружённой. без помощи других чисел эта клетка должна быть мономино и может быть помечена цифрой 1. Аналогично, две пустые клетки, расположенные рядом ортогонально и окружённые вместе, должны составлять домино, поскольку два мономино не могут иметь общую сторону. Даже клетки в областях, не полностью окружённых, могут быть определены. Часто бывает так, что пустая клетка, являющаяся частью небольшой области, в основном ограниченной решёнными полимино, имеет только один допустимый размер полимино, поскольку другие размеры слишком велики или привели бы к тому, что полимино одинакового размера имели бы общую сторону. Это, пожалуй, лучше всего распознаётся путём рассмотрения того, какое число может быть законно помещено в такую клетку, и определения того, что существует только одно такое число.

Варианты Филломино адаптируется к различным геометрическим формам. Могут быть использованы шестиугольные решётки с заменой правила заполнения полигексами вместо полимино. Другой вариант был опубликован Nikoli под именем NIKOJI. Вместо чисел используются буквы в качестве заданных значений, где между буквами и полимино существует взаимно однозначное соответствие. При этом, одинаковым буквам соответствуют одинаковые полимино (по размеру, форме, ориентации и положению буквы).

Компьютерная версия игры, в которой игрок вводит числа (компьютер рисует границы) известна как "Filling" (Заполнение) и является частью пакета «SGT-Puzzles».

Мобильный iOS вариант Филломино, названный Fields (Поля), был запущен в 2013.

Примечания

Категория:Логические игры