Ромб (от др.-греч. ῥόμβος — ромб), или диамант (, буквально — алмаз), , () — абстрактная алгебраическая решётка из 5 элементов с диаграммой Хассе, показанной справа.
Эту решётку можно построить, например, на множестве и его трёх подмножествах , , с обычными отношениями включения и равенства множеств. Эта решётка — наименьшая модулярная недистрибутивная, так как три её средние элемента , , отвечают модулярному, но не дистрибутивному закону. Действительно: .
Описания ромба
Таблицы сложения и умножения
Диаграмма Эйлера Отношение покрываемости
Ромб образуется, например, всеми подгруппами четверной группы Клейна.
Две пятиэлементные решётки, пятиугольник и ромб , — типичные примеры недистрибутивной решётки, которые играют важную роль в теории решёток.
Модулярная решётка дистрибутивна тогда и только тогда, когда ромб в ней не содержится, то есть не изоморфен какой-либо подрешётке.
Решётка дистрибутивна тогда и только тогда, когда ни пятиугольник , ни ромб в ней не содержатся, то есть они не изоморфны каким-либо подрешёткам.
Примечания
Литература
Категория:Теория решёток Категория:Теория множеств