Теорема о постоянстве длины хорд — это утверждение элементарной геометрии о свойствах определённых хорд в двух пересекающихся окружностях.
Окружности и пересекаются в точках и . — произвольная точка на , отличная от и . Прямые и пересекают окружность в точках и . Тогда теорема о постоянстве длины хорд утверждает, что длина хорды в не зависит от положения точки на , другими словами, длина постоянна.
Теорема остаётся верной, если совпадает с или , при условии, что неопределённая прямая или заменяется касательной к в точке .
Аналогичная теорема существует и в трехмерном пространстве для пересечения двух сфер. Сферы и пересекаются по окружности . — произвольная точка на поверхности первой сферы , которая не находится на окружности пересечения . Конус, образованный окружностью и точкой , пересекает вторую сферу по окружности. Длина диаметра этой окружности постоянна, то есть она не зависит от положения точки на .
Натан Алишер Корт описал теорему в 1925 году в статье sur deux cercles secants для бельгийского математического журнала «Mathesis». Восемью годами позже он опубликовал статью On Two Intersecting Spheres (О двух пересекающихся сферах) в журнале «American Mathematical Monthly», которая содержит 3-мерную версию. Позднее теорема была включена в некоторые книги, такие как Mathematical Morsels (Математические крохи) Росса Хонсбергера и Proof Without Words II (Доказательство без слов) Роджера Нельсена, где теорема была дана в виде задачи, или немецкой книге по геометрии Mit harmonischen Verhältnissen zu Kegelschnitten (С помощью гармонических отношений к коническим сечениям) Хальбайзена, Хунгербюлера и Лёйхли, где она дана в качестве теоремы.
Литература
(JSTOR) Nathan Altshiller-Court: sur deux cercles secants. Mathesis, Band 39, 1925, p. 453 (French)
Ссылки
constant chord theorem as problem at cut-the-knot.org
Категория:Теоремы об окружностях Категория:Евклидова геометрия