Теорема ван Схотена — свойство правильных треугольников, согласно которому для правильного треугольника с точкой на его описанной окружности длина самого длинного из отрезков , и , соединяющих точку с вершинами треугольника, равна сумме длин других двух отрезков. Установлена Франсом ван Схотеном в середине XVII века.
Является следствием тождества Птолемея для вписанных четырёхугольников — для равностороннего треугольника с длинной стороны и самым длинным отрезком, вершины треугольника вместе с точкой образуют вписанный четырёхугольник и вследствие тождества Птолемея имеет место: , то есть: , а деление этого уравнения на даёт теорему ван Схотена.
Литература
Ссылки Теорема ван Схотена на cut-the-knot.org
Категория:Евклидова геометрия