Глубина Тьюки или полупространственная глубина — это мера глубины точки в фиксированном множестве точек. Концепция названа именем разработчика, Джона Тьюки. Если дано множество из n точек в d-мерном пространстве, глубина Тьюки точки x — это наименьшая доля (или число) точек в любом замкнутом полупространстве, содержащем x.
Глубина Тьюки измеряет, насколько точка экстремальна по отношению к облаку точек. Глубина используется для определения , двумерного обобщения диаграммы размаха.
Например, для любой крайней точки выпуклой оболочки имеется всегда (замкнутое) полупространство, которое содержит только эту точек, а следовательно, её глубина равна дроби 1/n.
Определения
Глубина Тьюки точки x для облака точек определяется как
где — характеристическая функция, равная 1, если аргумент принимает значение true (правда) или 0 в другом случае.
Глубина Тьюки для генеральной совокупности для x относительно распределения есть
где X является случайной величиной с распределением .
Среднее Тьюки и связь с центральной точкой
Центральная точка c множества точек размера n есть ничто другое, как точка с глубиной Тьюки не меньшей .
Смотрите также
Центральная точка
Примечания
Литература
Категория:Вычислительная геометрия