Целочисленная последовательность — числовая последовательность, состоящая целых чисел.
Как и всякая последовательность, может быть задана явно путём задания формулы для её -го члена, либо неявно через связь между членами (как, например, последовательность Фибоначчи, которая формируется, начиная с 0 и 1, посредством сложения двух последовательных членов для получения следующего), или же задана порядком и свойством, которым обладают члены этой последовательности, но не обладают другие целые числа (например, последовательность совершенных чисел, притом что нет формулы для -го совершенного числа).
Полная последовательность — целочисленная последовательность положительных целых чисел, если любое положительное целое число может быть выражено как сумма значений из последовательности, используя каждое значение максимум один раз.
Множество всех целочисленных последовательностей (то есть всевозможных отображений имеет мощность континуума. Множество всех вычислимых целочисленных последовательностей, то есть таких, что существует алгоритм определения -го члена (соответствующая функция вычислима) — счётно. Не существует систематического способа определить, что означает «определимая целочисленная последовательность» в общем смысле, но это возможно относительно, например, теории множеств ZFC: целочисленная последовательность является определимой относительно транзитивной модели , если существует некоторая формула на языке теории множеств с одной свободной переменной и без параметров, которая истинна в для данной целочисленной последовательности и ложна в для всех других целочисленных последовательностей. В каждой такой модели существуют определимые целочисленные последовательности, которые не являются вычислимыми.
Онлайн-энциклопедия целочисленных последовательностей — сетевая энциклопедия, наполняющийся примечательными целочисленными последовательностями, содержащая по состоянию около 390 тыс. записей.
Примечания
Литература
: «Модель ZF мы назовем стандартной, если -отношение в модели является естественным отношением принадлежности между элементами модели, и транзитивной, если все элементы элементов модели сами являются элементами модели»
Ссылки Journal of Integer Sequences. Articles are freely available online.
Категория:Целочисленные последовательности Категория:Арифметические функции