Теорема Адо — утверждение общей алгебры, характеризующее конечномерные алгебры Ли: всякая конечномерная алгебра Ли над полем характеристики нуль может быть реализована как алгебра Ли квадратных матриц относительно операции коммутатора.
Более точно, теорема гласит, что алгебра обладает линейным представлением над полем на некотором конечномерном векторном пространстве , причём это представление является точным. Тем самым изоморфна подалгебре алгебры эндоморфизмов пространства .
Установлена в 1935 году Игорем Адо; 1948 году ограничение на характеристику поля было снято Кэнкити Ивасавой.
Для алгебр Ли, соответствующих , утверждение не даёт принципиально нового результата; однако в общем случае оно существенно более содержательно. Применительно к вещественной алгебре Ли группы Ли , теорема не утверждает, что сама группа обладает точным линейным представлением (что вообще говоря неверно), а лишь то, что всегда имеет линейное представление, являющееся локальным изоморфизмом с некоторой .
Примечания
Литература
Nathan Jacobson, Lie Algebras, pp. 202—203
Ссылки Ado’s theorem — комментарии и доказательство теоремы Адо в блоге Теренса Тао «What’s new».
Категория:Алгебры Ли