Теорема Банаха — Стоуна говорит, что компактное хаусдорфово пространство восстанавливается по своему пространству непрерывных функций.
Названа в честь Стефана Банаха и Маршалла Стоуна. Случай метрических пространств доказан Банахом. Обобщение на хаусдорфовы пространства принадлежит Стоуну.
Формулировка Компактные хаусдорфовы пространства и гомеоморфны тогда и только тогда, когда и изометричны; здесь через обозначается пространство непрерывных вещественнозначных функций на , с нормой
Замечания По теореме Мазура — Улама, любая изометрия является афинной, и после сдвига её можно считать линейной.
Примечания
Литература
Банах, С. Теория линейных операций. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. ISBN 5-93972-031-5.
Категория:Функциональный анализ Категория:Теоремы функционального анализа Категория:Теория операторов