В теории вероятности, особенно в статистике, групповое семейство распределений вероятности — это семейство, полученное применением к случайной величине с фиксированным распределением подходящего преобразования, такое как семейство сдвига-масштаба, или иначе — это семейство распределений вероятности, на котором действует группа. Рассмотрение семейства распределений как группового семейства может в привести к обнаружению вспомогательных статистик — разд. 4.4.2..
Типы
Групповое семейство можно получить, применяя к случайной величине с фиксированным распределением, подходящее преобразование. Перечислим различные групповые семейства: Семейство сдвига
Это семейство получено добавлением постоянной к случайной величине. Пусть — случайная величина и — постоянная. Пусть . Тогда . Зафиксировав распределение и варьируя от до , получим распределения, образующие семейство сдвига.
Семейство масштаба
Это семейство получено умножением случайной величины на постоянную. Пусть — случайная величина и — постоянная. Пусть . Тогда
Семейство сдвига-масштаба
Это семейство образовано умножением случайной величины на постоянную и прибавлением другой константы. Пусть — случайная величина, и — константы. Пусть . Тогда
Заметим, что условия и — важны для выполнения свойств преобразования, указанных далее.
Преобразование
Преобразование, применённое к случайной величине, должно быть замкнуто относительно композиции и взятия обратного преобразования.
Примечания