Унитарный модуль — модуль над кольцом с единицей, в котором умножение на кольцевую единицу является тождественным оператором: для левого -модуля с единицей и соответственно для правого -модуля.
Является центральным понятием в теории модулей, поскольку до унитарных модулей (над некоммутативными телами) обобщены большинство конструкций и результатов классической линейной алгебры, тогда как дальнейшее обобщение до произвольных модулей над кольцами зачастую осложнено. Кроме того, всякую абелеву группу можно рассмотреть как унитарный модуль над кольцом целых чисел, таким образом, эти линейно-алгебраические результаты могут быть применены и для изучения коммутативных групп. В связи с этим в литературе часто под модулем над кольцом без дополнительных указаний имеется в виду именно унитарный модуль.
Категории модулей — образуемые левыми унитарными модулями над заданным кольцом , — играют важную роль в теории категорий и её приложениях: всякая абелева категория обладает полным точным вложением в некоторую категорию модулей (теорема Фрейда — Митчелла о вложении).
Примечания
Литература
Категория:Модули над кольцами