Теорема Фрейда — Митчелла о вложении (Фрейда — Гротендика — Лабкина) — утверждение теории категорий о том, что для любой малая абелева категория вкладывается в некоторую категорию модулей, то есть существует кольцо с единицей такое, что существует полный унивалентный функтор .
Впервые установлена в 1960 году без условия полноты, в 1964 году нашёл более короткое доказательство, в том же году усилил результат, доказав полноту унивалентного функтора.
Утверждение позволяет рассматривать произвольную абелеву категорию как конкретную категорию, объектами которой являются левые унитарные модули, а морфизмами -линейные отображения — вложение сохраняет ядра, коядра, точные последовательности и другие категорные конструкции, транслируя их в общеалгебраические; это позволяет использовать поэлементный подход для доказательств утверждений об абелевых категориях, отслеживая образы выбранного элемента (модуля) на диаграмме. Соответственно для всех областей математики, использующих абелевы категории — гомологической алгебры, алгебраической -теории, теории пучков — результат имеет важное инструментальное значение.
Примечания
Литература
Категория:Теория категорий