Софическая группа — группа, которая в определённом смысле хорошо приближается конечной группой.
Группа — софическая, если для любого из любого её конечного подмножества существует отображение в симметрическую группу какого-нибудь конечного множества со следующими свойствами: для любой тройки элементов группы равенство (используя действие справа) выполняется для большинства элементов множества , а элементы , для которых это равенство нарушается, составляют долю от , меньшую ; для любой пары неравенство выполняется для большинства элементов , а элементы , для которых это неравенство нарушается, составляют долю от , меньшую .
Софические группы включают аменабельные и остаточно конечные группы.
Долгое время было неизвестно, являются ли все счётно-бесконечные группы софическими, пока в августе 2026 года этот вопрос не был решён искусственным интеллектом: модель от OpenAI показала, что группа обратимых элементов алгебры
не является софической.
Примечания
Категория:Геометрическая теория групп