Метод Гаусса — прямой метод решения задач многомерной оптимизации.
Описание Пусть необходимо найти минимум действительнозначной функции , а — начальное приближение.
Суть метода заключается в том, чтобы на каждой итерации по очереди минимизировать функцию вдоль каждой из координат, то есть:
, где — ортонормированный базис в рассматриваемом пространстве.
Таким образом метод как бы «поднимется» по координатам, используя на шагах одной итерации для вычисления следующей координаты точки приближения все предыдущие значения координат, вычисленные на той же итерации, в этом и состоит схожесть с одноимённым методом решения СЛАУ.
При завершении итерации, точка, полученная на последнем шаге этой итерации, берётся в качестве следующего приближения: .
Процедура продолжается до тех пор, пока не будет достигнута заданная точность , то есть пока: .
Улучшением данного метода является метод покоординатного спуска Гаусса - Зейделя.
Примечания
Литература
См. также Методы оптимизации Метод покоординатного спуска Гаусса — Зейделя Алгоритм Гаусса — Ньютона Линейная алгебра Метод Гаусса Метод Гаусса — Зейделя решения системы линейных уравнений
Категория:Алгоритмы оптимизации