Индикатриса Дюпена или индикатриса кривизны — плоская кривая, которая даёт наглядное представление об искривленности поверхности в данной её точке. Определение и свойства
Индикатриса Дюпена лежит в плоскости, касательной к поверхности в точке , и является совокупностью концов отрезков, отложенных от точки в направлении в касательной плоскости и имеющих длину, равную , где — абсолютная величина нормальной кривизны поверхности в точке в направлении . Уравнение индикатрисы Дюпена имеет вид
где — вектор касательной плоскости, a — вторая фундаментальная форма поверхности , в точке .
Индикатриса Дюпена представляет собой: эллипс, если — эллиптическая точка поверхности, т.е. гауссова кривизна положительна. В частности, окружность, если — точка округления; пару сопряженных гипербол, если — гиперболическая точка поверхности, т.е. гауссова кривизна отрицательна; пару параллельных прямых, если — параболическая точка поверхности, т.е. гауссова кривизна равна нулю, но средняя кривизна не равна нулю.
История Индикатриса Дюпена названа по имени Дюпена, впервые применившего эту кривую к исследованию поверхностей (1813).
См. также Асимптотическая кривая
Литература Рашевский П. К. Курс дифференциальной геометрии, — Любое издание. Фиников С. П. Курс дифференциальной геометрии, — Любое издание. Фиников С. П. Теория поверхностей, — Любое издание.
Категория:Дифференциальная геометрия поверхностей