Интеграл Ри́мана — Сти́лтьеса — обобщение определённого интеграла, предложенное в 1894 году Т. И. Стилтьесом. Вместо предела обычных интегральных сумм
рассматривается предел сумм вида
где интегрирующая функция есть функция с ограниченным изменением (ограниченной вариацией). Если непрерывно дифференцируема, то интеграл Стилтьеса выражается через интеграл Римана:
если последний существует.
Применения Интеграл Римана — Стилтьеса имеет многочисленные применения в анализе. Например, всякий линейный непрерывный функционал в пространстве непрерывных на отрезке числовой оси функций может быть записан в форме интеграла Римана — Стилтьеса, всякая абсолютно монотонная при функция может быть представлена в виде суммы константы и интеграла Римана — Стилтьеса, всякая аналитическая функция в круге с неотрицательной вещественной частью может быть записана в виде суммы комплексного числа и интеграла Римана — Стилтьеса.
Интеграл Римана-Стилтьеса широко применяется в теории вероятности, позволяя обобщить интегрирование функции распределения для дискретных и непрерывных распределений, упрощая получение многих результатов
Примечания
Литература
Категория:Интегралы