В математике, симметрической алгеброй (также обозначается ) векторного пространства над полем называется свободная коммутативная ассоциативная алгебра с единицей, содержащая .
Иначе говоря, симметрическую алгебру можно определить как факторалгебру тензорной алгебры по двустороннему идеалу, порождённому элементами вида . Она удовлетворяет следующему универсальному свойству: для любого линейного отображения из в коммутативную алгебру существует единственный гомоморфизм алгебр такой, что , где — вложение.
Симметрическая алгебра имеет градуированную структуру:
где — векторное подпространство, порождённое произведением векторов из .
См. также Алгебра Клиффорда Внешняя алгебра Тензорная алгебра
Ссылки Винберг Э. Б. Курс алгебры — : Издательство «Факториал Пресс», 2002, ISBN 5-88688-060-7
Категория:Линейная алгебра Категория:Тензорное исчисление Категория:Алгебры Хопфа