О́льга Арсе́ньевна Оле́йник (2 июля 1925, Матусов — 13 октября 2001, Москва) — советский и российский и , доктор физико-математических наук, профессор, действительный член РАН (1991), заведующая кафедрой дифференциальных уравнений механико-математического факультета МГУ. Нётеровский чтец (1996).

Главный редактор «Трудов Московского математического общества» и заместитель главного редактора журнала «Успехи математических наук».

Биография Родилась в 1925 году на Украине в селе Матусов Черкасской области — С. 356.. Во время Великой Отечественной войны машиностроительный завод, на котором работал её отец, был эвакуирован в Пермь, где она окончила среднюю школу (1942) и поступила на физико-математический факультет Пермского государственного университета. Одновременно с учёбой она ежедневно работала по 4 часа на оборонном заводе. В 1944 году по рекомендации профессора МГУ С. А. Яновской была переведена на механико-математический факультет Московского государственного университета.

В 1947 году окончила с отличием механико-математический факультет МГУ и поступила в аспирантуру при Институте математики МГУ к И. Г. Петровскому, который был её научным руководителем и в студенческие годы. В 1946—1950 гг. работала на кафедре математики физико-технического факультета МГУ, а с 1950 года — на кафедре дифференциальных уравнений мехмата МГУ (с 1955 года — профессор).

В 1950 году защитила диссертацию на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук (тема — «О топологии действительных алгебраических кривых на алгебраической поверхности»), а в 1954 году — докторскую диссертацию (тема — «Краевые задачи для уравнений с частными производными с малым параметром при старших производных и задача Коши для нелинейных уравнений в целом»).

В 1948—1961 гг. одновременно с преподаванием в МГУ работала в Математическом институте АН СССР, а с 1965 года — в Институте проблем механики АН СССР.

В 1973 году, после смерти И. Г. Петровского, стала заведующей кафедрой дифференциальных уравнений мехмата МГУ и возглавляла её вплоть до своей кончины в 2001 году — С. 92.Богданов В. П. . Для студентов мехмата читала курс «Уравнения с частными производными». По инициативе О. А. Олейник на мехмате МГУ в 1973 году был организован семинар имени И. Г. Петровского по дифференциальным уравнениям и математическим проблемам физики, труды которого регулярно издаются в МГУ.

7 декабря 1991 года избрана действительным членом РАН (Секция математики, механики, информатики).

Скончалась на 77-м году жизни 13 октября 2001 года. Похоронена на Троекуровском кладбище в Москве.

Научная деятельность

К основным областям научных исследований О. А. Олейник относятся: теория дифференциальных уравнений в частных производных, математическая физика и её приложения, прикладная математика, топология, теория упругости. Она внесла значительный вклад в изучение свойств дифференциальных уравнений 2-го порядка с неотрицательной характеристической формой, топологических свойств алгебраических многообразий, разрывных решений нелинейных дифференциальных уравнений (теория ударных волн), задач теории фильтрации и теории пограничного слоя.

В теории уравнений в частных производных эллиптического типа О. А. Олейник в 1949 году дала применительно к задаче Дирихле определение регулярной граничной точки и доказала, что данная точка регулярна для эллиптического уравнения общего вида тогда и только тогда, когда она регулярна для уравнения Лапласа; в силу этого задача Дирихле для такого уравнения в заданной области разрешима при любой непрерывной граничной функции в том и только в том случае, когда она разрешима в рассматриваемой области для уравнения Лапласа. В позднейших работах О. А. Олейник была построена теория линейных уравнений 2-го порядка с неотрицательной характеристической формой, для которых она в общем случае доказала единственность обобщённого решения первой краевой задачи. Вместе со своим учеником Е. В. Радкевичем она получила достаточные условия гипоэллиптичности, которые в предположении аналитичности коэффициентов являются также и необходимыми.

В 1954—1957 гг. О. А. Олейник для скалярного квазилинейного уравнения первого порядка дала определение обобщённого решения задачи Коши с произвольной ограниченной измеримой начальной функцией и доказала глобальную теорему о существовании такого решения, изучив также его единственность и зависимость от начальной функции; она показала также, что всякое такое решение можно представить как предел решений соответствующего параболического уравнения с малым параметром при старшей производной. В 1957 году О. А. Олейник совместно с Н. Д. Введенской разработала порядок применения метода сеток для численного решения квазилинейного параболического уравнения.

В 1957 году О. А. Олейник доказала для некоторых квазилинейных гиперболических систем, встречающихся в механике (в задачах газовой динамики, теории пластичности и теории «мелкой воды»), теоремы единственности обобщённого решения задачи Коши. Эта и последующие работы О. А. Олейник вместе с исследованиями Э. Хопфа положили начало интенсивному развитию теории разрывных решений гиперболических уравнений и систем.

Работа О. А. Олейник «Об уравнениях типа уравнений нестационарной фильтрации» (1957) стала основой для развития математической теории нестационарной фильтрации жидкости и газов в пористых средах. Математическим аппаратом данной теории служат нелинейные параболические уравнения, которые вырождаются при некоторых значениях искомой функции или её производной. Применительно к задачам Коши для таких уравнений О. А. Олейник впервые дала определение обобщённого решения, доказав его существование и единственность.

Обратившись к задачам гидродинамики, О. А. Олейник построила математическую теорию пограничного слоя: для предложенных Л. Прандтлем в 1904 году уравнений, описывающих пограничный слой, она доказала существование, единственность и устойчивость решений основных задач.

В области математической теории упругости О. А. Олейник исследовала асимптотику решений краевых задач для системы уравнений теории упругости и для бигармонического уравнения. Она доказала принцип Сен-Венана для нецилиндрических тел и получила для широких классов уравнений и систем его аналоги — энергетические неравенства; ею была решена задача об условиях, при которых решение уравнений теории упругости с конечной энергией в неограниченном цилиндре убывает на бесконечности.

Вклад О. А. Олейник в математику и механику получил международное признание, и её работы цитируются во многих научных монографиях и статьях по теории дифференциальных уравнений в частных производных. В англоязычной математической литературе особенно часто цитируется написанная О. А. Олейник в соавторстве с Е. В. Радкевичем книга «Second Order Equations with Non-negative Characteristic Form».

О. А. Олейник — автор более 370 научных статей и 8 монографий. Она подготовила 57 кандидатов физико-математических наук, из которых 20 позже стали докторами наук; при этом А. М. Ильин был избран академиком РАН, Т. Д. Джураев — академиком АН Узбекистана, Чжоу Юйлинь — академиком Китайской АН.

Награды и премии Орден Почёта (1995)Указ Президента Российской Федерации от 10 апреля 1995 г. № 352 Премия имени Н. Г. Чеботарёва (1952) — за исследования эллиптических уравнений с малым параметром при старших производных Премия имени М. В. Ломоносова (1964) — за работы по теории пограничного слоя Государственная премия СССР (1988) — за цикл работ «Исследования краевых задач для дифференциальных операторов и их приложения в математической физике» Премия имени И. Г. Петровского (1995) — за исследования асимптотических свойств решений задач математической физики Именная медаль Коллеж де Франс — Франция Член Итальянской академии наук в Палермо с 1964 года Иностранный член Национальной академии деи Линчеи (Италия) Почётный член Эдинбургского королевского общества с 7 марта 1983 года Заслуженный деятель науки и техники РСФСР (1985) Заслуженный профессор МГУ (1997)

Библиография

Отдельные издания

Некоторые статьи

 — С. 459—472.

Примечания

Литература

 — С. 563—636.

Ссылки

Olga Arsen’evna Oleinik Библус — Ольга Арсеньевна Олейник

Категория:Преподаватели механико-математического факультета МГУ Категория:Преподаватели кафедры высшей математики Московского физико-технического института Категория:Сотрудники МИАН Категория:Женщины-математики СССР Категория:Заслуженные профессора МГУ Категория:Сотрудники Института проблем механики РАН Категория:Похороненные на Троекуровском кладбище Категория:Лауреаты Ломоносовской премии МГУ Категория:Лауреаты премии имени И. Г. Петровского Категория:Члены Академии деи Линчеи Категория:Члены Эдинбургского королевского общества Категория:Члены Саксонской академии наук Категория:Женщины-математики России Категория:Почётные доктора университета Сапиенца