Формула Шлефли — соотношение на производные двугранных углов и длины рёбер семейства многогранников. Предложена Людвигом ШлефлиL. Schläfli, Quart. J. Pure Appl. Math. 2 (1858); ibid 3 (1860).
Формула
Пусть есть гладкое однопараметрическое семейство многогранников в евклидовом пространстве. Обозначим через и двугранные углы и длины рёбер . Тогда
Вариации и обобщения
Формула имеет естественные обобщения на случай многомерных евклидовых пространствR. Alexander, Lipschitzian mappings and total mean curvature of polyhedral surfaces. I, Trans. Amer. Math. Soc. 1985. Vol. 288, no. 2, 661—678. и пространств постоянной кривизны.
См. также Символ Шлефли
Ссылки
Категория:Многогранники Шлефли