Жёсткость — свойство подмногообразия в евклидовом пространстве (или, более обще, в пространстве постоянной кривизны), заключающееся в том, что любая его изометрическая вариация (бесконечно малое изгибание) является тривиальной, то есть соответствующее её поле скоростей на индуцируется полем Киллинга на . Вопрос о жёсткости подмногообразий — по существу вопрос о единственности решения системы дифференциальных уравнений, являющихся линеаризацией системы уравнений для изометричных изгибаний подмногообразия. В частности, если подмногообразие допускает нетривиальное изометрическое изгибание, то оно не является жёстким.
Примеры Замкнутая строго выпуклая поверхность — жёсткая. Тор — жёсткий. Кусок плоскости с закрепленным краем — нежёсткий. Сферический сегмент , скользящий краем по плоскости, будет жёстким или нет в зависимости от того, меньше или больше полусферы. Метрическое произведение двумерных сфер является жёстким в евклидовом пространстве и нежёстким в .
Вариации Понятие жёсткости переносится также на многогранники, см. теорема Коши о многогранниках.
Категория:Дифференциальная геометрия и топология