Точка излома или угловая точка — особая точка кривой, обладающая тем свойством, что ветви кривой, на которые эта точка делит исходную кривую, имеют в этой точке различные (односторонние) касательныеА. Б. Иванов // Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.А. В. Иванов // Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.. Функция не является гладкой в данной точке.
Говорят, что функция имеет точку излома, если график функции имеет точку излома. Функция имеет точку излома, если она имеет правую и левую производные, которые различны между собой, то есть, выполняется неравенство и хотя бы один из них конечен (правый или левый предел не стремится к ).
Точкой излома функции является критическая точка первого рода в которой производная функции терпит разрыв (за исключением случая бесконечных односторонних производных одного знака), то есть правая и левая производные не совпадают. Точка излома нередко является точкой локального экстремума, в том случае если производные слева и справа имеют разный знак.
Пример: функции y=|x| Функция является непрерывной в точке (0,0). Производная равна , которая терпит разрыв в точке (0,0). — правая и левая производные не совпадают. Таким образом точка (0,0) является точкой излома функции.
Примечания
См. также
Касп Дифференцируемая функция
Категория:Кривые