Теорема Юнга — неравенство на диаметр и радиус множества точек в любом евклидовом пространстве. Названо в честь Генриха Юнга.
Формулировка Пусть — компактное множество диаметра ; то есть,
Тогда существует замкнутый шар с радиусом
который содержит . Равенства достигается для правильного n-симплекса.
2-мерный случай Наиболее распространенным является случай плоскости, то есть . В этом случае неравенство утверждает, что существует окружность, охватывающая все точки, радиус которых удовлетворяет
Это неравенство достигается для равностороннего треугольника
Вариации и обобщения Общие метрические пространства Для любого ограниченного множества в любом метрическом пространстве выполняется
Первое неравенство следует из неравенства треугольника для центра шара и двух диаметральных точек. Второе следует из того, что шар радиуса d, центрированный в любой точке , будет содержать все .
В дискретном метрическом пространстве, то есть пространстве, в котором расстояния между любой парой различных точек равны достигается второе неравенство. Первое неравенство достигается в инъективных пространствах, таких как расстояние городских кварталов на плоскости.
См. также Неравенство Юнга
Литература
Категория:Метрическая геометрия Категория:Теоремы геометрии Категория:Евклидова геометрия