В математике суперко́рень — это одна из двух обратных функций тетрации.
Так же как возведение в степень имеет две обратных функции (корень и логарифм), так и тетрация имеет две обратных функции: суперкорень и суперлогарифм. Это обусловлено некоммутативностью гипероператора при . Суперкорень не является элементарной функцией.
Определение
Для любого неотрицательного целого числа суперкорень -ой степени из можно определить, как одно из решений уравнения: .
Суперкорень — неоднозначная функция. Так при и уравнение вида имеет два суперкорня из , причём оба они будут положительны и меньше . Эта двойственность значений объясняется тем, что функция немонотонна.
Суперкорень не всегда можно извлечь даже из положительного числа, что является следствием наличия у функций вида глобального минимума. Например, при производная функции имеет одну точку экстремума , из-за чего нахождение значений суперкорня второй степени из при становится невозможным (см. график).
Примеры Примеры извлечения суперкорня из положительного действительного числа:
Суперкорень четвёртой степени из 65536 равен 2, так как Суперкорень второй степени из 27 равен 3, так как
Суперкорень второй степени из имеет два значения: и , так как
Суперкорень второй степени и функция Ламберта Функция суперкорня второй степени выражается через W-функцию Ламберта. А именно решением уравнения является . Так как функция Ламберта является многозначной функцией на интервале , то и извлечения суперкорня второй степени является неоднозначной на .
Открытые проблемы Ни для какого целого неизвестно, является ли корень уравнения рациональным, алгебраическим иррациональным или трансцендентным числом.
Примечания
Ссылки
Сайт про тетрацию Эндрю Робинса. Сайт про тетрацию Даниэля Гэйслера. Форум по обсуждению тетрации. Кузнецов Д. Тетрация как специальная функция // Владикавказский математический журнал. — 2010.
Категория:Математические операции