Признак Абеля сходимости несобственных интегралов Признак Абеля дает достаточные условия сходимости несобственного интеграла.
Признак Абеля для несобственного интеграла I-рода (для бесконечного промежутка). Пусть функции и определены на промежутке . Тогда несобственный интеграл сходится, если выполнены следующие условия:
Функция интегрируема на . Функция ограничена и монотонна.
Признак Абеля для несобственного интеграла II-рода (для функций с конечным числом разрывов). Пусть функции и определены на промежутке . Тогда несобственный интеграл сходится если выполнены следующие условия:
Функция интегрируема на т.е. сходится интеграл Функция ограничена и монотонна на .
Признак Абеля сходимости числовых рядов Признак Абеля дает достаточные условия сходимости числового ряда.
Числовой ряд сходится, если выполнены следующие условия: Последовательность монотонна и ограничена. Числовой ряд сходится.
Признак Абеля сходимости функциональных рядов Признак Абеля дает достаточные условия равномерной сходимости функционального ряда. Функциональный ряд , где , сходится равномерно на множестве , если выполнены следующие условия: Последовательность действительнозначных функций равномерно ограничена на и монотонна для любых из . Функциональный ряд комплекснозначных функций равномерно сходится на .
См. также Признак Д’Аламбера Признак Дирихле Радикальный Признак Коши Интегральный признак Коши
Ссылки c 253-254, c 277, c 290-291 c 316 — 318
Категория:Интегралы А