Си́ла ине́рции (также инерционная сила) — многозначное понятие, применяемое в механике по отношению к трём различным физическим величинам. Одна из них — «даламберова сила инерции» — вводится в инерциальных системах отсчёта для получения формальной возможности записи уравнений динамики в виде более простых уравнений статики. Другая — «эйлерова сила инерции» — используется при рассмотрении движения тел в неинерциальных системах отсчёта . Наконец, третья — «ньютонова сила инерции» — сила противодействия, рассматриваемая в связи с третьим законом Ньютона.
Общим для всех трёх величин является их векторный характер и размерность силы. Кроме того, первые две величины объединяет возможность их использования в уравнениях движения, по форме совпадающих с уравнением второго закона НьютонаСавельев И. В. Курс общей физики. Том 1. Механика. Молекулярная физика. — М., Наука, 1987. — Тираж 233000 экз. — с. 119—120Ландсберг Г. С. Элементарный учебник физики. Том 1. Механика. Теплота. Молекулярная физика. — М., Наука, 1975. — Тираж 350000 экз. — с. 291—292, а также их пропорциональность массе телКошкин Н. И., Ширкевич М. Г. Справочник по элементарной физике.- М., Наука, 1988. — Тираж 300000 экз. — с. 33.
Терминология Русскоязычный термин «сила инерции» произошёл от французского словосочетания . Термин применяется для описания трёх различных векторных физических величин, имеющих размерность силы: величин, которые вводят при описании движения тел в неинерциальных система отсчёта — «эйлеровы силы инерции»; величины, используемой в принципе Д’Аламбера — «даламберова сила инерции»; силы-противодействия из третьего закона Ньютона — «ньютонова сила инерции».
Определения «эйлерова», «даламберова» и «ньютонова» предложены академиком А. Ю. Ишлинским. Они используются в литературе, хотя и не получили пока повсеместного распространения. Далее используется данная терминология, позволяющая сделать изложение более сжатым и ясным.
Эйлерова сила инерции в общем случае складывается из нескольких составляющих различного происхождения, которым также присвоены специальные наименования («переносная», «кориолисова» и др.). Более детально об этом говорится в соответствующем разделе ниже.
В других языках используемые названия сил инерции более явно указывают на их особые свойства: в немецком Walter Greiner Klassische Mechanik II. Wissenschaftlicher Verlag Harri Deutsch GmbH. Frankfurt am Main. 2008 ISBN 978-3-8171-1828-1 («мнимая», «кажущаяся», «видимая», «ложная», «фиктивная» сила), в английском ^Richard Phillips Feynman, Leighton R. B. & Sands M. L. (2006). The Feynman Lectures on Physics. San Francisco: Pearson/Addison-Wesley. Vol. I, section 12-5. ISBN 0-8053-9049-9. https://books.google.com/books?id=zUt7AAAACAAJ& <=intitle:Feynman+intitle:Lectures+intitle: on+intitle:Physics&lr=&as_brr=0.(«псевдосила») или («фиктивная сила»). Реже в английском используются названия «сила д’Аламбера» (^Cornelius Lanczos (1986). The Variational Principles of Mechanics. New York: Courier Dover Publications. p. 100. ISBN 0-486-65067-7. https://books.google.com/books?id=ZWoYYr8wk2IC&pg=PA103&dq=%22Euler+force%22&lr=&as_brr=0&sig=UV46Q9NIrYWwn5EmYpPv-LPuZd0#PPA100,M1 .) и «инерционная сила» (^ Max Born & Günther Leibfried (1962). Einstein’s Theory of Relativity. New York: Courier Dover Publications. pp. 76-78. ISBN 0-486-60769-0. https://books.google.com/books?id=Afeff9XNwgoC&pg=PA76&dq=%22inertial+forces%22&lr=&as_brr=0&sig=0kiN27BqUqHaZ9CkPdqLIjr-Nnw#PPA77,M1 .). В литературе, издаваемой на русском языке, по отношению к эйлеровой и даламберовой силам также используют аналогичные характеристики, называя эти силы «фиктивными», «кажущимися», «воображаемыми» или «псевдосилами».
Одновременно с этим в литературе иногда подчёркивают реальность сил инерцииСедов Л. И. Об основных моделях механики. М.: МГУ, 1992. Стр 17.; Седов Л. И. Очерки, связанные с основами механики и физики. М.: Знание, 1983. Стр 19.Матвеев А. Н. Механика и теория относительности. М.: Высшая школа, 1979. Стр 393. (в 3-е изд. 2003. Стр.393), противопоставляя значение данного термина значению термина фиктивность. При этом, однако, различные авторы вкладывают в эти слова различный смысл, и силы инерции оказываются реальными или фиктивными не из-за отличий в понимании их основных свойств, а в зависимости от избранных определений. Такое употребление терминологии некоторые авторы считают неудачным и рекомендуют просто избегать его в учебном процессе . Вестник высшей школы. Советская наука, 1987. С. 248.А. Ишлинский при переиздании своей работы удалил эти термины («Классическая механика и силы инерции», 1987, с. 279): … термин «реальная сила» и «фиктивная сила» понимались по-разному. Считаю, что лучше не спорить на эту тему и от упомянутых слов вообще отказаться..
Хотя дискуссия по поводу терминологии ещё не закончена, имеющиеся разногласия не влияют на математическую формулировку уравнений движения с участием сил инерции и не приводят к возникновению каких-либо недоразумений при использовании уравнений на практике.
Силы в классической механике
В классической механике представления о силах и их свойствах основываются на законах Ньютона и неразрывно связаны с понятием «инерциальная система отсчёта». Хотя в наименованиях эйлеровых и даламберовых сил инерции содержится слово сила, эти физические величины силами в смысле, принятом в механике, не являются«„Силы инерции“ — не силы»..
Действительно, физическая величина, называемая силой, вводится в рассмотрение вторым законом Ньютона, при этом сам закон формулируется только для инерциальных систем отсчёта. Соответственно, понятие силы оказывается определённым только для таких систем отсчёта.
Уравнение второго закона Ньютона, связывающее ускорение и массу материальной точки с действующей на неё силой , записывается в виде
Из уравнения непосредственно следует, что причиной ускорения тел являются только силы, и наоборот: действие на тело нескомпенсированных сил обязательно вызывает его ускорение.
Третий закон Ньютона дополняет и развивает сказанное о силах во втором законе.
Учёт содержания всех законов Ньютона приводит к заключению о том, что силы, о которых идёт речь в классической механике, обладают неотъемлемыми свойствами:
сила есть мера механического действия на данное материальное тело других тел.
в соответствии с третьим законом Ньютона силы способны существовать лишь попарно, при этом природа сил в каждой такой паре одинакова.
любая сила, действующая на тело, имеет источник происхождения в виде другого тела. Иначе говоря, силы обязательно представляют собой результат взаимодействия тел .
Никакие другие силы в классической механике в рассмотрение не вводятся и не используютсяВстречается утверждение, что применительно к силе Лоренца сказанное не верно и требует дополнительного уточнения (Матвеев А. Н. Механика и теория относительности. — 3-е изд. — М. Высшая школа 1976. — С. 132). Согласно другой точке зрения, «в электродинамике силы противодействия силам Лоренца приложены к электромагнитному полю (ещё недавно некоторые видные учёные считали, что сила Лоренца не удовлетворяет закону действия и противодействия) как к физическому объекту, претерпевающему соответствующее влияние» (Седов, Очерки, с. 17).. Возможность существования сил, возникших самостоятельно, без взаимодействующих тел, механикой не допускается.
Ньютоновы силы инерции Некоторые авторы используют термин «сила инерции» для обозначения силы-противодействия из третьего закона Ньютона. Понятие было введено Ньютоном в его «Математических началах натуральной философии» Хайкин, Семён Эммануилович. Силы инерции и невесомость. — 1. — М., «Наука». Главная редакция физико-математической литературы. 1967 г..— С. 129—130, 188—189. — 312 с.: «Врождённая сила материи есть присущая ей способность сопротивления, по которой всякое отдельно взятое тело, поскольку оно предоставлено самому себе, удерживает своё состояние покоя или равномерного прямолинейного движения. От инерции материи происходит, что всякое тело лишь с трудом выводится из своего покоя или движения. Поэтому врожденная сила могла бы быть весьма вразумительно названа силою инерции. Эта сила проявляется телом единственно лишь, когда другая сила, к нему приложенная, производит изменение в его состоянии. Проявление этой силы может быть рассматриваемо двояко — и как сопротивление, и как напор.», а собственно термин «сила инерции» был, по словам Эйлера, впервые употреблён в этом значении Кеплером(, со ссылкой на Е. Л. Николаи).
Для обозначения этой силы-противодействия (действующей на ускоряющее тело со стороны ускоряемого тела) некоторые авторы предлагают использовать термин «ньютонова сила инерции» во избежание путаницы с фиктивными силами, применяемыми при вычислениях в неинерциальных системах отсчёта и при использовании принципа д’Аламбера.
Отголоском мистических и теологических взглядов Ньютона является применённая им терминология при описании силы инерции: «врождённая сила материи», «сопротивление». Такой подход к описанию ньютоновской силы инерции хотя и сохранился в современном обиходе, однако является нежелательным, поскольку вызывает ассоциации с некой способностью тела сопротивляться изменениям, волевым усилием сохранить параметры движения. Максвелл заметил, что с таким же успехом можно было бы сказать, что кофе сопротивляется тому, чтобы стать сладким, так как сладким он становится не сам по себе, а лишь после добавления сахара.
Эйлеровы силы инерции
Уравнение движения материальной точки в инерциальной системе координат (ИСО), представляющее собой уравнение 2-го закона Ньютона
в неинерциальной системе отсчёта (НСО) приобретает четыре дополнительных члена с размерностью силы — так называемые «силы инерции», иногда называемые «эйлеровыми»:
где: жирным шрифтом обозначены векторные величины, квадратными скобками — векторное умножение; — ускорение точки в ИСО; — масса точки; — сила, действующая на точку; — скорость поступательного движения НСО; — время; — скорость точки в НСО; — радиус-вектор точки; — угловая скорость вращательного движения НСО.
Классификация Четыре дополнительных члена в уравнении движения принято рассматривать как отдельные силы инерции, которые получили собственные названия: называется поступательной силой инерции. Сила связана с линейным ускорением НСОЕгоров Г. В. О силах инерции // Вестник БГУ. 2013. № 1. и противонаправлена ему; называется вращательной силой инерции. Сила связана с угловым ускорением НСО; называется центробежной силой. Сила связана с вращением НСО и потому проявляется и в случае равномерного вращения; называется силой Кориолиса.
Первые три силы, не связанные с движением точки, объединяются термином «переносные силы инерции».
Примеры использования В некоторых случаях при расчётах удобно использовать неинерциальную систему отсчёта, например: движение подвижных деталей автомобиля удобно описывать в системе координат, связанных с автомобилем. В случае ускорения автомобиля эта система становится неинерциальной; движение тела по круговой траектории иногда удобно описывать в системе координат, связанной с этим телом. Такая система координат неинерциальна из-за центростремительного ускорения.
В неинерциальных системах отсчёта стандартные формулировки законов Ньютона неприменимы. Так при ускорении автомобиля, в системе координат, связанной с корпусом автомобиля, незакреплённые предметы внутри получают ускорение в отсутствие какой-либо силы, прикладываемой непосредственно к ним; а при движении тела по орбите, в связанной с телом неинерциальной системе координат тело покоится, хотя на него действует ничем не сбалансированная сила гравитации, выступавшая в качестве центростремительной в той инерциальной системе координат, в которой наблюдалось вращение по орбите.