Принцип эквивалентности сил гравитации и инерции — эвристический принцип, использованный Альбертом Эйнштейном при выводе общей теории относительности. Его краткая формулировка: гравитационная и инертная массы любого тела равныЭйнштейн А. О специальной и общей теории относительности (общедоступное изложение) // Эйнштейн А. Собр. науч. тр. в 4 т. — М., Наука, 1965. — Тираж 32 000 экз. — Т. 1. — С. 563. Строже, экспериментально доказана пропорциональность масс двух типов, благодаря которой их стало возможным сделать в теории равными путём подбора гравитационной постоянной .

Все физические явления в гравитационном поле происходят совершенно так же, как и в соответствующем поле сил инерции, если напряжённости обоих полей в соответствующих точках пространства совпадают, а начальные условия одинаковы для всех тел замкнутой системыСивухин Д. В. Общий курс физики. Механика. — М., Наука, 1979. — Тираж 50 000 экз. — с. 374.

С точки зрения квантовой теории поля, принцип эквивалентности является следствием требования лоренц-инвариантности для теории взаимодействия безмассовых частиц со спином , так как требование лоренц-инвариантности приводит к калибровочной инвариантности теории, а принцип общей ковариантности, являющийся обобщением принципа калибровочной инвариантности, есть математическое выражение принципа эквивалентностиS. Weinberg Feynman rules for any spin, I , Phys. Rev, 133, B1318-1332 (1964)S. Weinberg Feynman rules for any spin , II, Massless particles, Ib, 134, B882-896 (1964)S. Weinberg Photons and gravitons in S-matrix theory: derivation of charge conservation and equality of gravitational and inertial mass , Ib, 135, B1049-1056 (1964)S. Weinberg Photons and gravitons in perturbation theory: derivation of Maxwell’s and Einstein’s equations, Ib, 138, B988-1002 (1965).

История Равенство инертной и гравитационной масс проявляется в экспериментально наблюдаемой универсальности свободного падения — сила тяжести действует на все тела таким образом, что их движение при отсутствии иных воздействий (например, со стороны воздуха) одинаково и не зависит от их веса и массы. Это положение вошло в европейскую науку лишь после работ Галилея; начиная с Аристотеля считалось, что тяжёлые тела падают быстрее лёгких. Тем не менее, ещё за тысячелетие до Галилея Иоанн Филопон (ок. 490—570) предположил и даже экспериментально доказал, что, вопреки Аристотелю, два тела разного веса в свободном падении движутся с одинаковой скоростью:

...Однако это совсем неправильно, и наше мнение может быть подтверждено более эффективно реальным экспериментом. Если отпустить с одной высоты два груза, первый из которых намного тяжелее другого, заметим, что отношение времен падения не зависит от отношения весов, наоборот, будет наблюдаться совсем небольшая разница. Таким образом, если разница незначительна, т. е., если один груз, допустим, в два раза больше другого, во времени не будет никакой разницы, или она будет незначительна, невзирая на то, что разницу в весах нельзя назвать незначительной.

Однако господство аристотелевской физики в позднеантичной и средневековой Европе долго не позволяло осознать этот факт. Одним из первых после Филопона обнаружил универсальность свободного падения фламандский механик Симон Стевин, который в 1586 году вместе с выполнил , бросая с Новой Церкви в Делфте с высоты 30 футов два свинцовых шара, один из которых был в 10 раз больше и тяжелее другого. Вскоре после Стевина (вероятно, в Пизе в 1589 году) подобные, но более известные эксперименты выполнил Галилео Галилей. Описываются и более ранние эксперименты (Бенедетто Варки, 1544; , 1576).

Формулировка Эйнштейна Исторически, принцип эквивалентности был сформулирован Эйнштейном так«Собрание научных трудов: Работы по теории относительности, 1905—1920» Под редакцией И. Е. Тамма, Я. А. Смородинского, Б. Г. Кузнецова.  — М., Наука, 1966. — Том 2. С. 404: «Некоторые замечания о возникновении общей теории относительности» = «Einiges über die Entstehung der allgemeinen Relativitätstheorie». George A. Gibson Foundation Lecture, Glasgow [20th June 1933. Glasgow-Jackson.] Гибсонова лекция, прочитанная в Университете Глазго.:

Формулировка принципа эквивалентности:

Иллюстрация: лифт Эйнштейна Для иллюстрации этого принципа Эйнштейн предложил следующий мысленный экспериментЭйнштейн А., Инфельд Л. Эволюция физики. — М.-Л., ОГИЗ ГосТехИздат, 1948. — С. 199—205.. Пусть тела находятся в лифте небольших размеров, который бесконечно удалён от гравитирующих тел и двигается с ускорением. Тогда на все тела, находящиеся в лифте, действует сила инерции , а тела под действием этих сил будут давить на опору или подвес. То есть тела будут обладать весом.

Если лифт не движется, а висит над какой-то гравитирующей массой в однородном поле, то все тела также будут обладать весом. Находясь в лифте, невозможно отличить эти две силы. Поэтому все механические явления будут в обоих лифтах происходить одинаково.

Эйнштейн обобщил это положение на все физические явления. Например, отклонение луча света в гравитационном поле происходит в точности так же, как в ускоренно движущемся лифте.

Замечания, пояснения Следует различать «слабый принцип эквивалентности» и «сильный принцип эквивалентности». Сильный принцип эквивалентности можно сформулировать так: в каждой точке пространства-времени в произвольном гравитационном поле можно выбрать «локально-инерциальную систему координат», такую, что в достаточно малой окрестности рассматриваемой точки законы природы будут иметь такую же форму, как и в неускоренных декартовых системах координат СТО, где под «законами природы» подразумевают все законы природы. Слабый принцип отличается тем, что слова «законы природы» заменяются в нём словами «законы движения свободно падающих частиц». Слабый принцип эквивалентности (известный также под названием «универсальность свободного падения») — это не что иное, как другая формулировка наблюдаемого равенства гравитационной и инертной масс, в то время как сильный принцип представляет собой обобщение наблюдений за влиянием гравитации на любые физические объекты. Часто считают, что принцип эквивалентности является основным принципом общей теории относительности и вообще многих релятивистских теорий гравитации, так как якобы в соответствии с принципом эквивалентности гравитационное поле можно рассматривать как неинерциальную систему отсчёта. Это верно лишь с оговорками. Любая неинерциальная система отсчёта в специальной теории относительности всё равно имеет в основе плоское, неискривлённое пространство-время. В метрических же теориях гравитации, к которым принадлежит и общая теория относительности, пространство-время искривлено. Неполнота соответствия выявляется тем фактом, что глобальных инерциальных систем отсчёта в метрических теориях просто нет, там все системы — неинерциальные. Даже переход в локально-инерциальную систему отсчёта не удаляет гравитационных эффектов, связанных с кривизной пространства-времени (например, девиацию геодезических или приливные силы). Только если выбирать размеры изучаемой системы намного меньше характерной кривизны, то приблизительно физическими проявлениями искривления можно пренебречь и получить «принцип эквивалентности». В точной же формулировке законов природы кривизна пространства-времени всё равно появляется в некоторых местах, что отличает их от соответствующих законов в специальной теории относительностиСинг Дж. Л. Общая теория относительности. — : Иностранная литература, 1963. — 432 с.Фок В. А. Теория пространства, времени и тяготения. — : ГИТТЛ, 1955. — 504 с.. С точки зрения математики во всех метрических теориях гравитации принцип эквивалентности с точностью до оговорок предыдущего пункта тривиально следует из того факта, что в окрестности любого события пространства-времени возможно ввести локально геодезическую систему координат или риманову систему координат, в которых в заданной точке символы Кристоффеля исчезают, то есть равны 0. В физике предпочитают говорить об этом как о существовании локально инерциальных систем отсчёта.

Экспериментальная проверка Измерения ускорений падения атомов различных элементов атомным интерферометром показали, что принцип эквивалентности выполняется с точностью Quantum Test of the Universality of Free Fall () // Phys. Rev. Lett. 112, 203002 — Published 22 May 2014..

Сильная форма принципа эквивалентности была проверена для масс Земли и Луны путём высокоточной лазерной дальнометрии уголковых отражателей, установленных на Луне, с точностью до Турышев С. Г. Экспериментальные проверки общей теории относительности: недавние успехи и будущие направления исследований () // УФН, Т. 179, С. 3—34 (2009)..

Наземные эксперименты по проверке слабой формы принципа эквивалентности по измерению ускорений различных тел дают относительную точность .

Слабый принцип эквивалентности (равенство инертной и тяжёлой масс) в 2017 году на спутнике MICROSCOPE был экспериментально проверен с точностью Phys. Rev. Lett. 119, 231101 (2017). The MICROSCOPE mission: first results of a space test of the Equivalence Principle. ., а в 2022 году - с точностью , что повысило точность в 4,6 разаPhys. Rev. Lett. 129, 121102 (2022). MICROSCOPE mission: final results of the test of the Equivalence Principle .

См. также Эквивалентность массы и энергии Принцип относительности

Примечания

Литература Курс теоретической физики Ландау и Лифшица. — Т. 2. — С. 304. Тредер Г.-Ю. Теория гравитации и принцип эквивалентности. — : Атомиздат. — 1973. Иваненко, Д. Д., Сарданашвили, Г. А. Гравитация. Изд. 3-е. — : ЛКИ. — 2008.

Категория:Альберт Эйнштейн * Категория:Теории гравитации Категория:Сила инерции