Двои́чный код — это способ представления данных в виде кода, в котором каждый разряд принимает одно из двух возможных значений, обычно обозначаемых цифрами 0 и 1. Разряд в этом случае называется двоичным разрядом.
В случае обозначения цифрами «0» и «1», возможные состояния двоичного разряда наделяются качественным соотношением «1» > «0» и количественными значениями чисел «0» и «1».
Двоичный код может быть непозиционным и позиционным. Позиционный двоичный код лежит в основе двоичной системы счисления, широко распространенной в современной цифровой технике.
Описание Из комбинаторики известно, что, в случае непозиционного кода, количество комбинаций (кодов) n-разрядного кода является числом сочетаний с повторениями, равно биномиальному коэффициенту: , [возможных состояний (кодов)], где: — количество элементов в данном множестве различных элементов (количество возможных состояний, цифр, кодов в разряде), — количество элементов в наборе (количество разрядов). В двоичной системе кодирования (n=2) количество возможных состояний (кодов) равно : , [возможных состояний (кодов)], то есть описывается линейной функцией: , [возможных состояний (кодов)], где — количество двоичных разрядов. Например, в одном 8-битном байте (k=8) количество возможных состояний (кодов) равно: , [возможных состояний (кодов)]. В случае позиционного кода, число комбинаций (кодов) k-разрядного двоичного кода равно числу размещений с повторениями:
, где — число разрядов двоичного кода.
Используя два двоичных разряда можно закодировать четыре различные комбинации: 00 01 10 11, три двоичных разряда — восемь: 000 001 010 011 100 101 110 111, и так далее. При увеличении разрядности позиционного двоичного кода на 1, количество различных комбинаций в позиционном двоичном коде удваивается.
Двоичные коды являются комбинациями двух элементов и не являются двоичной системой счисления, но используются в ней как основа. Двоичный код также может использоваться для кодирования чисел в системах счисления с любым другим основанием. Пример: в двоично-десятичном кодировании (BCD) используется двоичный код для кодирования чисел в десятичной системе счисления. При кодировании алфавитноцифровых символов (знаков) двоичному коду не приписываются весовые коэффициенты, как это делается в системах счисления, в которых двоичный код используется для представления чисел, а используется только порядковый номер кода из множества размещений с повторениями.
В системах счисления k-разрядный двоичный код, (k-1)-разрядный двоичный код, (k-2)-разрядный двоичный код и т. д. могут отображать одно и то же число. Например, 0001, 001, 01, 1 — одно и то же число — «1» в двоичных кодах с разным числом разрядов — k.
Примеры двоичных чисел В таблице показаны первые 16 двоичных чисел и их соответствие десятичным и шестнадцатиричным числам. Десятичное число Шестнадцатеричное число Двоичное число 0 0 0000 1 1 0001 2 2 0010 3 3 0011 4 4 0100 5 5 0101 6 6 0110 7 7 0111 8 8 1000 9 9 1001 10 A 1010 11 B 1011 12 C 1100 13 D 1101 14 E 1110 15 F 1111
Примеры «доисторического» использования кодов Инки имели свою счётную систему кипу, известную с III тысячелетия до н. э, которая физически представляла собой верёвочные сплетения и узелки. В 2006 году американский исследователь обнаружил, что в узелках заложен некий код, более всего похожий на двоичную систему счисления. Их код допускает вариаций.
Древнекитайская система предсказаний основанная на гексаграммах была описана в Книге Перемен датируемый ок. 700 г. до. н. э.. Их код допускает вариации.
См. также Биты Троичный код Двоичная система счисления Унитарный код Кубит
Примечания
Категория:Теория кодирования Категория:Готфрид Вильгельм Лейбниц