Связная сумма — конструкция в топологии, позволяющая построить связное -мерное многообразие по двум данным связным -мерным многообразиям.
Связная сумма многообразий и обычно обозначается .
Построение Для построения связной суммы необходимо вырезать из и по открытому шару и склеить полученные сферические края по гомеоморфизму. Если оба многообразия ориентируемы, то при склеивании учитывается ориентация.
Для определения связной суммы в гладкой категории, склеивают воротнички у края по диффеоморфизму.
Эта операции однозначно определена с точностью до гомеоморфизма и соответственно диффеоморфизма.
Примеры гомеоморфно .
Свойства Операция связной суммы коммутативна с точностью до диффеоморфизма; то есть, диффеоморфно . Относительно операции связной суммы, гладкие структуры на сфере образуют группу.
Вариации и обобщения
Категория:Многообразия Категория:Дифференциальная геометрия и топология