Теорема Каратеодори о выпуклой оболочке утверждает, что для любой точки выпуклой оболочки подмножества евклидового пространства найдётся содержащий её невырожденный симплекс с вершинами в этом подмножестве.
Формулировка теоремы Пусть — компакт в -мерном евклидовом пространстве. Тогда любая точка в выпуклой оболочке является выпуклой комбинацией не более чем точек множества Шикин Е. В. Линейные пространства и отображения. - М., МГУ, 1987. - c. 176. То есть
Связанные результаты В случае, когда одна из координат точки достигает экстремального значения (для множества A), эта точка может быть представлена как выпуклая комбинация не более чем m точек A.
С теоремой Каратеодори о выпуклой оболочке связана также теорема Хелли.
Выпуклая оболочка компактного множества компактна. Это утверждение также иногда называется теоремой Каратеодори.
Примечания
Литература
Категория:Выпуклая геометрия Категория:Выпуклые оболочки Категория:Комбинаторная геометрия Каратеодори о выпуклой оболочке Категория:Выпуклый анализ