Множество раздела точки в римановом многообразии — подмножество точек , через которые не проходит ни одна кратчайшая из .
Множество раздела также называется катлокус, от .
Примеры
Множество раздела точки стандартной сферы состоит из точки, противоположной . Множество раздела точки на поверхности бесконечного кругового цилиндра — прямая, параллельная оси цилиндра, проходящая по поверхности цилиндра со стороны, противоположной выбранной точке.
Свойства
Множество раздела — замкнутое множество. Множество раздела имеет нулевой объём. Подмножество диффеоморфно шару. Если между точками и существуют две различные кратчайшие, то и . Если и кратчайшая между точками и единственна, то они являются сопряжёнными на продолжении . Если — аналитическое риманово многообразие, то множество раздела допускает локально конечную триангуляцию на открытые аналитические симплексы. Без аналитичности множество может быть даже нетриангулируемым. Расстояние от точки до её множества раздела равно радиусу инъективности этой точки.
См. также
Срединная ось
Литература
Категория:Риманова (и псевдориманова) геометрия