Аксиомой [существования неупорядоченной] пары называется следующее высказывание теории множеств:
А именно: «Из любых двух [одинаковых или разных] множеств можно образовать [по меньшей мере одну] „неупорядоченную пару“, то есть такое множество , каждый элемент которого идентичен данному множеству или данному множеству .»
Другие формулировки аксиомы пары
Примечания 1. Аксиому пары можно вывести из схемы преобразования , если положить и выбрать функцию такой, что .
2. Руководствуясь аксиомой объёмности можно доказать единственность [неупорядоченной] пары. Иначе говоря, можно доказать, что аксиома пары равносильна высказыванию , что есть
Последнее высказывание позволяет утверждать следующее: «Из любых двух [одинаковых или разных] множеств можно образовать только одну „неупорядоченную пару“, то есть такое множество , каждый элемент которого идентичен данному множеству или данному множеству .»
3. Из аксиомы пары можно вывести теорему о существовании одноэлементного множества:
См. также Аксиоматика теории множеств
Категория:Аксиомы теории множеств