Арбелос ( — сапожный нож) — плоская геометрическая фигура, образованная большим полукругом, из которого вырезаны два меньших, диаметры которых лежат на диаметре большого и разбивают его на две части. Точнее, пусть A, B и C — точки на одной прямой, тогда три полуокружности с диаметрами AB, BC и AC, расположенные по одну сторону от этой прямой, ограничивают арбелос.
Свойства
Теорема Паппа Александрийского
Даны арбелос ABC (точка A лежит между точками B и C) и окружности , ,…, (), причем окружность касается дуг AB, BC и AC, а при окружность касается дуг AB и BC и окружности .
Тогда при любом натуральном расстояние от центра окружности до прямой BC равно произведению диаметра этой окружности на её номер :
.
Площадь
Площадь арбелоса равна площади круга с диаметром HA.
,
где H — точка на окружности с диаметром BC, такая, что AH перпендикулярно BC.
Прямоугольник Отрезок BH пересекает полуокружность BA в точке D. Отрезок CH пересекает полуокружность AC в точке E. Тогда DHEA является прямоугольником.
Касательные Прямая DE касается полуокружности BA в точке D и полуокружности AC в точке E.
Замечание
В «Леммах» также рассматриваются Архимедовы окружности-близнецы (см. рис.).
См. также Салинон Цепь Паппа Александрийского Архимед Линия Шоха
Примечания
Литература
Категория:Геометрические фигуры