Калибровочная теория гравитации — это подход к объединению гравитации с другими фундаментальными взаимодействиями, успешно описываемыми в рамках калибровочной теории.

История Первая калибровочная модель гравитации была предложена Р. Утиямой в 1956 г., два года спустя после рождения самой калибровочной теории.R. Utiyama Invariant theoretical interpretation of interaction, — Physical Review 101 (1956) 1597 (русский перевод в Сб. Элементарные частицы и компенсирующие поля, под ред. Д. Д. Иваненко, — : Мир, 1964). Однако первоначальные попытки построить калибровочную теорию гравитации по аналогии с калибровочной теорией Янга — Миллса внутренних симметрий столкнулись с проблемой описания общих ковариантных преобразований и псевдоримановой метрики (тетрадного поля) в рамках такой калибровочной модели.

Чтобы решить эту проблему, было предложено представить тетрадное поле как калибровочное поле группы трансляций.F.Hehl, J. McCrea, E. Mielke, Y. Ne’eman Metric-affine gauge theory of gravity: field equations, Noether identities, world spinors, and breaking of dilaton invariance, — Physics Reports 258 (1995) 1. При этом генераторы общих ковариантных преобразований рассматривались как генераторы калибровочной группы трансляций и тетрадное поле (поле кореперов) отождествлялось с трансляционной частью аффинной связности на пространственно-временном многообразии . Любая такая связность является суммой общей линейной связности на и припаивающей формы , где  — неголономный репер.

Существуют различные физические интерпретации трансляционной части аффинной связности. В калибровочной теории дислокаций поле описывает дисторсию.C.Malyshev The dislocation stress functions from the double curl -gauge equations: Linearity and look beyond, — Annals of Physics 286 (2000) 249. В другой трактовке, если линейный репер задан, разложение дает основание ряду авторов рассматривать корепер именно как калибровочное поле трансляций.M. Blagojević Gravitation and Gauge Symmetries, — IOP Publishing, Bristol, 2002.

Общие ковариантные преобразования Трудность построения калибровочной теории гравитации по аналогии с теорией Янга — Миллса вызвана тем, что калибровочные преобразования этих двух теорий принадлежат разным классам. В случае внутренних симметрий калибровочными преобразованиями являются вертикальные автоморфизмы главного расслоения , оставляющие неподвижной его базу . В то же время теория гравитации строится на главном расслоении касательных реперов к . Оно принадлежит категории натуральных расслоений , для которых диффеоморфизмы базы канонически продолжаются до автоморфизмов .I. Kolář, P. W. Michor, J. Slovák Natural Operations in Differential Geometry, — Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 1993. Эти автоморфизмы называются общими ковариантными преобразованиями. Общих ковариантных преобразований достаточно, чтобы сформулировать и общую теорию относительности, и аффинно-метрическую теорию гравитации как калибровочную теорию.Иваненко Д. Д., Пронин П. И., Сарданашвили Г. А. Калибровочная теория гравитации, — : Изд. МГУ, 1985.

В калибровочной теории на натуральных расслоениях калибровочными полями являются линейные связности на пространственно-временном многообразии , определяемые как связности на главном реперном расслоении , а метрическое (тетрадное) поле играет роль хиггсовского поля, отвечающего за спонтанное нарушение общих ковариантных преобразований.D.Ivanenko, G.Sardanashvily The gauge treatment of gravity, — Physics Reports 94 (1983) 1.

Псевдориманова метрика и хиггсовские поля

Спонтанное нарушение симметрий является квантовым эффектом, когда вакуум не инвариантен относительно некоторой группы преобразований. В классической калибровочной теории спонтанное нарушение симметрий происходит, когда структурная группа главного расслоения редуцирована к своей замкнутой подгруппе , то есть существует главное подрасслоение расслоения со структурной группой .L. Nikolova, V. Rizov Geometrical approach to the reduction of gauge theories with spontaneous broken symmetries, — Reports on Mathematical Physics 20 (1984) 287. При этом имеет место взаимно однозначное соответствие между редуцированными подрасслоениями со структурной группой и глобальными сечениями фактор-расслоения . Эти сечения описывают классические хиггсовские поля.

Первоначально идея интерпретировать псевдориманову метрику как хиггсовское поле возникла при построении индуцированных представлений общей линейной группы по подгруппе Лоренца.M. Leclerc The Higgs sector of gravitational gauge theories, — Annals of Physics 321 (2006) 708. Геометрический принцип эквивалентности, постулирующий существование системы отсчета, в которой сохраняются лоренцевские инварианты, предполагает редукцию структурной группы главного реперного расслоения к группе Лоренца. Тогда само определение псевдоримановой метрики на многообразии как глобального сечения фактор-расслоения ведет к её физической интерпретации как хиггсовского поля.

См. также Тетрадная теория гравитации Альтернативные теории гравитации

Примечания

Литература Д. Д. Иваненко, Г. А. Сарданашвили. Гравитация, 4-е изд., — : Изд. ЛКИ, 2010. I. Kirsch A Higgs mechanism for gravity, — Phys. Rev. D72 (2005) 024001; arXiv: hep-th/0503024. Yu. Obukhov Poincare gauge gravity: selected topics, — Int. J. Geom. Methods Mod. Phys. 3 (2006) 95-138; arXiv: gr-qc/0601090. G. Sardanashvily Classical gauge gravitation theory, — Int. J. Geom. Methods Mod. Phys. 8 (2011) 1869—1895; arXiv: 1110.1176.

Категория:Теории гравитации