Мера Хаусдорфа — собирательное название класса мер, определённых на борелевской -алгебре метрического пространства . Построены Феликсом Хаусдорфом..
Определение Рассмотрим некоторый класс открытых подмножеств , на котором определим неотрицательную функцию и
где нижняя грань берётся по всем конечным или счётным покрытиям борелевского множества множествами из с диаметром, не превосходящим , то есть
и
Мерой Хаусдорфа , определяемой классом и функцией , называется предел
Примеры Пусть — совокупность всех шаров в , a , где . Тогда соответствующая мера будет называться -мерой Хаусдорфа. При такая мера будет называться линейной мерой Хаусдорфа, а при — плоской мерой Хаусдорфа. Если , — совокупность цилиндров с шаровыми основаниями и осями, параллельными направлению оси и равна -мерному объёму осевого сечения цилиндра , то соответствующая мера Хаусдорфа называется цилиндрической мерой.
Литература .
Примечания
Категория:Теория меры Категория:Геометрическая теория меры