Фазированной антенной решёткой называют антенную решётку (множество излучателей, размещённых определённым образом в пространстве), фазой токов (поля) в каждом из элементов которой можно управлять.

Введение в теорию Направленность действия простейшей антенны — симметричного вибратора — невысокая. Для увеличения направленности действия уже на первых этапах развития антенной техники стали применять систему вибраторов — антенные решётки. В настоящее время антенные решётки — наиболее распространённый класс антенн, элементами в которых могут быть как слабонаправленные излучатели (металлические и щелевые вибраторы, волноводы, диэлектрические стержни, спирали и др.), так и узконаправленные излучатели.

Методы расчёта характеристик антенных решёток При рассмотрении общих методов расчёта характеристик АР рассматривают обычно систему полуволновых вибраторов. В строгой электродинамической постановке задача об излучении системы тонких полуволновых вибраторов аналогична задаче об излучении одиночного вибратора. Различие состоит в замене одного вибратора системой вибраторов, каждый из которых возбуждается своим сторонним источником. Поступая так при строгом решении задачи излучения симметричного вибратора, можно установить связи между сторонними источниками и параметрами антенной решётки. Токи в излучателях антенной решётки могут быть найдены из совместного решения системы интегральных уравнений. Такое решение оказывается на порядок сложнее, чем для одиночного излучателя, и весьма затрудняет выявление основных закономерностей антенной решётки. С этой целью в теории антенн используют приближенные методы, в которых общую задачу расчёта антенной решётки условно разделяют на две задачи:

Внутренняя задача Решение внутренней задачи состоит в определении амплитудно-фазового распределения в антенной решётке при заданных сторонних источниках, что необходимо для возбуждения (питания) АР.

Внешняя задача Решение внешней задачи состоит в нахождении характеристик направленности антенны при известном амплитудо-фазовом распределении токов (полей) по элементам АР. Это распределение считается известным из решения внутренней задачи и достигнуто соответствующим подбором сторонних источников возбуждения. Решение внешней задачи можно провести в общем виде для различных антенных решёток и затем установить характеристики направленности. Следует заметить, что методы решения внутренней задачи оказываются различными для разных типов излучателей АР. Поле излучения антенной решётки представляет собой результат интерференции полей отдельных излучателей. Поэтому надо найти отдельно поле от каждого излучателя в данной точке пространства, а затем сумму полей всех излучателей при учёте амплитудных и фазовых соотношений, а также поляризации полей.

Расчёт ДН антенных решёток Расчёт ДН таких систем целесообразно проводить следующим образом 1. Определить амплитудную и фазовую диаграммы излучения отдельных элементов, составляющих антенную решётку. 2. Найти фазовый центр каждого излучателя и заменить излучатели точечными излучателями, расположив их в фазовых центрах реальных излучателей антенной решётки. Каждому точечному излучателю приписать равномерную фазовую и амплитудную диаграммы направленности реального излучателя. Тогда точечный излучатель по внешнему действию будет полностью эквивалентен реальному излучателю. 3. Вычислить амплитуды и фазы полей, создаваемые эквивалентными точечными излучателями в произвольной точке пространства (каждым в отдельности). При этом надо рассматривать поле на большом расстоянии от точки наблюдения до всех излучателей. Расчёт фаз следует вести с учётом разницы в расстоянии до каждого излучателя. При определении разницы в расстояниях в целях упрощения необходимо считать направления на точку наблюдения параллельными для всех излучателей. При вычислении фаз надо определять фазы по отношению к фазе поля какого-либо одного излучателя, принимаемого за начальную. 4. Определить амплитуду и фазу поля всей антенны путём суммирования полей всех составляющих её излучателей, учитывая амплитудные и фазовые соотношения, а также поляризацию полей.

Излучение линейной синфазной антенны При расчёте поля излучения синфазной антенны с равномерным амплитудным распределением приходится иметь дело со сложением некоторого числа одинаково поляризованных гармонических колебаний с равными амплитудам и фазами, отличающимися друг от друга на одинаковый угол. Сумма таких колебаний определяется как сумма (ряд таких колебаний) членов геометрической прогрессии или геометрическим путём. Пусть имеется:

Представим каждое слагаемое вектором, имеющим модуль, равный амплитуде поля излучения, и расположенным соответственно фазе колебания ψ. При суммировании векторов образуется правильный многоугольник. Опишем вокруг него окружность радиуса ρ с центром в точке О. Тогда . А так как угол , из треугольника . Таким образом, амплитуда результирующего колебания:

Фаза результирующего колебания по отношению к фазе начального колебания определяется величиной угла dab и равна . Сумма всех колебаний: (1) где ψ — разность фаз между соседними колебаниями. Фаза результирующего колебания опережает фазу исходного на угол Получили распространение антенной решётки, составленной из вертикальных или горизонтальных полуволновых вибраторов. Такие антенны состоят из питаемых синфазно полуволновых вибраторов, одинаково ориентированных и расположенных на одинаковом расстоянии d друг от друга. Направление расположения образует прямую линию.

Для расчёта диаграмм направленности заменим каждый вибратор эквивалентным точечным излучателем, расположив его в фазовом центре, то есть в середине вибратора. Тогда независимо от того, горизонтальные или вертикальные вибраторы в решётке, схема примет вид, показанный на рисунке справа. Поле такой антенны — результат интерференции полей вибраторов. Будем считать, что все излучатели в решётке имеют одинаковые ДН. Так как вибраторы параллельны, то поля одинаково поляризованы, а следовательно, можно пользоваться полученной выше формулой для суммарного поля. Рассматривая поле далеко от антенныВ дальней зоне на расстоянии r >> λ, можно считать, что r1||r2||r3||…||rn. Пусть мгновенное значение тока в пучности каждого вибратора описывается уравнением . Тогда суммарное поле в точке наблюдения от всей антенны будет:

Суммарное поле антенны , (2) где  — диаграмма направленности эквивалентного излучателя в решётке, которую примем в рамках приближенной теории, одинаковой для всех излучателей; A — постоянный (амплитудный) множитель, не зависящий от углов Θ,φ; rn — расстояние от n-го излучателя до точки наблюдения. Примем фазу поля от наиболее удалённого излучателя (в рассматриваемом случае 1-го) за начальную. Тогда для определения фазы поля n-го излучателя необходимо предварительно выразить расстояние от этого излучателя до точки наблюдения через расстояние r1. Из рисунка видно, что:

…

Подставля rn в формулу (2) для напряжённости поля, получаем:

, (3) где  — разность фаз между полями соседних излучателей,  — волновое число.

Амплитудная диаграмма направленности Проведем анализ полученного выражения. Амплитудная диаграмма направленности согласно формуле (3) определяется как ,(4) представляет собой произведение диаграммы составляющего излучателя на множитель антенны (5) Из формулы (3) следует, что фаза поля изменяется при изменении угла Θ. Таким образом, при расчёте расстояния от наиболее удалённого излучателя синфазная антенна не имеет равномерной фазовой диаграммы, а выбранная точка начала отсчёта расстояний не является фазовым центром.

Фазовая диаграмма направленности Фазовой диаграммой будем называть в дальнейшем ту часть выражения, определяющего фазу поля, которая не зависит от времени (см. формулу (3)):

Фазовый центр антенны Выясним, имеет ли рассматриваемая антенна фазовый центр и где он находится. Предположим, что фазовый центр имеется и находится на линии расположения излучателей на расстоянии x от 1-го излучателя. Обозначим расстояние от фазового центра до точки наблюдения через r0 и выразим расстояние r2 через . Тогда: . Если x0 — координата фазового центра, то это выражение при x = x0 не должно зависеть от Θ. Требуя выполнения этого условия, получаем , откуда .

Таким образом, рассматриваемая антенна имеет фазовый центр, который совпадает с её геометрическим центром. Этот вывод справедлив в общем случае для любой синфазной антенны. При отсчёте расстояния от фазового центра с учётом того, что амплитуда поля практически не меняется при перемене начала отсчёта в пределах антенны, поле (6) Так как вибраторы, образующие решётку, обладают слабой направленностью, ДН решётки в основном определяется множителем решётки . Множитель решётки зависит от числа излучателей и расстояния между ними, выраженного в длинах волн d/λ (см. формулу (5)). Этот множитель не зависит от угла, а это значит, что в плоскости, перпендикулярной линии расположения излучателей (при Θ = 0), ДН решётки совпадает с диаграммой одиночного излучателя, а поле возрастает пропорционально числу излучателей: . Это следует из выражения (4) при Θ = 0. В плоскости, проходящей через линию расположения излучателей (φ = const), ДН решётки отличается от ДН одиночного излучателя. Пусть в этой плоскости ДН одиночного излучателя — ненаправленная. Тогда ДН решётки будет определяться только множителем решётки, который в нормированном виде записывается как

Множитель решётки Fn является периодической функцией с периодом 2π и при изменении угла Θ проходит через свои максимальные и минимальные значения. Поэтому ДН решётки имеет многолепестковый характер. Рисунок справа, где заштрихована ДН реальной антенны, отражает эту картину.

Боковые лепестки ДН В каждом из периодов этой функции имеется один главный лепесток и несколько боковых. График функции Fn(Θ) симметричен относительно точек ,…, а сама функция при этих значениях ψ максимальна. Между соседними и главным лепестками имеется направление нулевого излучения и боковых лепестков. Максимумы боковых лепестков убывают при удаления от каждого главного лепестка. Наименьшими при этом являются те лепестки ДН, которые находятся в середине интервала между соседними главными максимумами. Относительная величина боковых лепестков , где p = 1,2,3… В решётках с большим числом излучателей уровень первых боковых лепестков может быть найден по упрощённой формуле:

и при n > 12 величина первого бокового лепестка равна 0,217 (или −13,2 дБ) относительно главного.

Главный лепесток ДН антенны На практике обычно требуется получить ДН решётки с одним главным максимумом излучения. Для этого необходимо, чтобы в интервал изменения обобщённой координаты , определяемый неравенством и соответствующий реальной ДН решётки , попадал лишь один главный максимум функции . Это будет в том случае, если ширина интервала изменения ψ, равная 2kd, меньше 4π, то есть 2kd<4π или d<λ. Таким образом, расстояние между соседними излучателями в решётке должно быть меньше длины волны генератора. Угловые границы главного лепестка по уровню излучения могут быть найдены из формулы (6) путём приравнивания нулю числителя множителя решётки или так как множитель решётки с изменением угла изменяется значительно быстрее, чем первый множитель формулы (6), и определяет в основном ДН решётки. Из последнего соотношения следует . При большом числе излучателей (N > 4) можно принять . Отсюда угловая ширина главного лепестка ДН , или . Таким образом, для получения узких ДН необходимо увеличивать длину антенны Nd. Но так как расстояние между излучателями должно быть меньше длины волны генератора (для получения одного главного максимума излучения), повышения направленности добиваются увеличением числа излучателей решётки N.

Ширина главного лепестка ДН Ширину ДН по уровню 0,7 поля можно определить по приближенной формуле: [рад] [°] (7) Формула (7) тем точнее, чем больше число вибраторов в решётке при заданной величине отношения . Практически ею можно пользоваться, если Nd > 3λ.